jpwl/rs.c

   1  /*
   2  * Copyright (c) 2001-2003, David Janssens
   3  * Copyright (c) 2002-2003, Yannick Verschueren
   4  * Copyright (c) 2003-2005, Francois Devaux and Antonin Descampe
   5  * Copyright (c) 2005, Herv� Drolon, FreeImage Team
   6  * Copyright (c) 2002-2005, Communications and remote sensing Laboratory, Universite catholique de Louvain, Belgium
   7  * Copyright (c) 2005-2006, Dept. of Electronic and Information Engineering, Universita' degli Studi di Perugia, Italy
   8  * All rights reserved.
   9  *
  10  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  11  * modification, are permitted provided that the following conditions
  12  * are met:
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  16  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  17  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  18  *
  19  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS `AS IS'
  20  * AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  21  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  22  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT OWNER OR CONTRIBUTORS BE
  23  * LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR
  24  * CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF
  25  * SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS
  26  * INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN
  27  * CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  28  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE
  29  * POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  30  */
  31
  32 #ifdef USE_JPWL
  33
  34 /**
  35 @file rs.c
  36 @brief Functions used to compute the Reed-Solomon parity and check of byte arrays
  37
  38 */
  39
  40 /**
  41  * Reed-Solomon coding and decoding
  42  * Phil Karn (karn@ka9q.ampr.org) September 1996
  43  *
  44  * This file is derived from the program "new_rs_erasures.c" by Robert
  45  * Morelos-Zaragoza (robert@spectra.eng.hawaii.edu) and Hari Thirumoorthy
  46  * (harit@spectra.eng.hawaii.edu), Aug 1995
  47  *
  48  * I've made changes to improve performance, clean up the code and make it
  49  * easier to follow. Data is now passed to the encoding and decoding functions
  50  * through arguments rather than in global arrays. The decode function returns
  51  * the number of corrected symbols, or -1 if the word is uncorrectable.
  52  *
  53  * This code supports a symbol size from 2 bits up to 16 bits,
  54  * implying a block size of 3 2-bit symbols (6 bits) up to 65535
  55  * 16-bit symbols (1,048,560 bits). The code parameters are set in rs.h.
  56  *
  57  * Note that if symbols larger than 8 bits are used, the type of each
  58  * data array element switches from unsigned char to unsigned int. The
  59  * caller must ensure that elements larger than the symbol range are
  60  * not passed to the encoder or decoder.
  61  *
  62  */
  63 #include <stdio.h>
  64 #include <stdlib.h>
  65 #include "rs.h"
  66
  67 /* This defines the type used to store an element of the Galois Field
  68  * used by the code. Make sure this is something larger than a char if
  69  * if anything larger than GF(256) is used.
  70  *
  71  * Note: unsigned char will work up to GF(256) but int seems to run
  72  * faster on the Pentium.
  73  */
  74 typedef int gf;
  75
  76 /* Primitive polynomials - see Lin & Costello, Appendix A,
  77  * and  Lee & Messerschmitt, p. 453.
  78  */
  79 #if(MM == 2)/* Admittedly silly */
  80 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 1 };
  81
  82 #elif(MM == 3)
  83 /* 1 + x + x^3 */
  84 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1 };
  85
  86 #elif(MM == 4)
  87 /* 1 + x + x^4 */
  88 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1 };
  89
  90 #elif(MM == 5)
  91 /* 1 + x^2 + x^5 */
  92 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 1 };
  93
  94 #elif(MM == 6)
  95 /* 1 + x + x^6 */
  96 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
  97
  98 #elif(MM == 7)
  99 /* 1 + x^3 + x^7 */
 100 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 101
 102 #elif(MM == 8)
 103 /* 1+x^2+x^3+x^4+x^8 */
 104 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 };
 105
 106 #elif(MM == 9)
 107 /* 1+x^4+x^9 */
 108 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
 109
 110 #elif(MM == 10)
 111 /* 1+x^3+x^10 */
 112 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 113
 114 #elif(MM == 11)
 115 /* 1+x^2+x^11 */
 116 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 117
 118 #elif(MM == 12)
 119 /* 1+x+x^4+x^6+x^12 */
 120 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 121
 122 #elif(MM == 13)
 123 /* 1+x+x^3+x^4+x^13 */
 124 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 125
 126 #elif(MM == 14)
 127 /* 1+x+x^6+x^10+x^14 */
 128 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 129
 130 #elif(MM == 15)
 131 /* 1+x+x^15 */
 132 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 133
 134 #elif(MM == 16)
 135 /* 1+x+x^3+x^12+x^16 */
 136 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 137
 138 #else
 139 #error "MM must be in range 2-16"
 140 #endif
 141
 142 /* Alpha exponent for the first root of the generator polynomial */
 143 #define B0      0  /* Different from the default 1 */
 144
 145 /* index->polynomial form conversion table */
 146 gf Alpha_to[NN + 1];
 147
 148 /* Polynomial->index form conversion table */
 149 gf Index_of[NN + 1];
 150
 151 /* No legal value in index form represents zero, so
 152  * we need a special value for this purpose
 153  */
 154 #define A0      (NN)
 155
 156 /* Generator polynomial g(x)
 157  * Degree of g(x) = 2*TT
 158  * has roots @**B0, @**(B0+1), ... ,@^(B0+2*TT-1)
 159  */
 160 /*gf Gg[NN - KK + 1];*/
 161 gf              Gg[NN - 1];
 162
 163 /* Compute x % NN, where NN is 2**MM - 1,
 164  * without a slow divide
 165  */
 166 static /*inline*/ gf
 167 modnn(int x)
 168 {
 169         while (x >= NN) {
 170                 x -= NN;
 171                 x = (x >> MM) + (x & NN);
 172         }
 173         return x;
 174 }
 175
 176 /*#define       min(a,b)        ((a) < (b) ? (a) : (b))*/
 177
 178 #define CLEAR(a,n) {\
 179         int ci;\
 180         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 181                 (a)[ci] = 0;\
 182         }
 183
 184 #define COPY(a,b,n) {\
 185         int ci;\
 186         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 187                 (a)[ci] = (b)[ci];\
 188         }
 189 #define COPYDOWN(a,b,n) {\
 190         int ci;\
 191         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 192                 (a)[ci] = (b)[ci];\
 193         }
 194
 195 void init_rs(int k)
 196 {
 197         KK = k;
 198         if (KK >= NN) {
 199                 printf("KK must be less than 2**MM - 1\n");
 200                 exit(1);
 201         }
 202
 203         generate_gf();
 204         gen_poly();
 205 }
 206
 207 /* generate GF(2**m) from the irreducible polynomial p(X) in p[0]..p[m]
 208    lookup tables:  index->polynomial form   alpha_to[] contains j=alpha**i;
 209                    polynomial form -> index form  index_of[j=alpha**i] = i
 210    alpha=2 is the primitive element of GF(2**m)
 211    HARI's COMMENT: (4/13/94) alpha_to[] can be used as follows:
 212         Let @ represent the primitive element commonly called "alpha" that
 213    is the root of the primitive polynomial p(x). Then in GF(2^m), for any
 214    0 <= i <= 2^m-2,
 215         @^i = a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 216    where the binary vector (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)) is the representation
 217    of the integer "alpha_to[i]" with a(0) being the LSB and a(m-1) the MSB. Thus for
 218    example the polynomial representation of @^5 would be given by the binary
 219    representation of the integer "alpha_to[5]".
 220                    Similarily, index_of[] can be used as follows:
 221         As above, let @ represent the primitive element of GF(2^m) that is
 222    the root of the primitive polynomial p(x). In order to find the power
 223    of @ (alpha) that has the polynomial representation
 224         a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 225    we consider the integer "i" whose binary representation with a(0) being LSB
 226    and a(m-1) MSB is (a(0),a(1),...,a(m-1)) and locate the entry
 227    "index_of[i]". Now, @^index_of[i] is that element whose polynomial
 228     representation is (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)).
 229    NOTE:
 230         The element alpha_to[2^m-1] = 0 always signifying that the
 231    representation of "@^infinity" = 0 is (0,0,0,...,0).
 232         Similarily, the element index_of[0] = A0 always signifying
 233    that the power of alpha which has the polynomial representation
 234    (0,0,...,0) is "infinity".
 235
 236 */
 237
 238 void
 239 generate_gf(void)
 240 {
 241         register int i, mask;
 242
 243         mask = 1;
 244         Alpha_to[MM] = 0;
 245         for (i = 0; i < MM; i++) {
 246                 Alpha_to[i] = mask;
 247                 Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 248                 /* If Pp[i] == 1 then, term @^i occurs in poly-repr of @^MM */
 249                 if (Pp[i] != 0)
 250                         Alpha_to[MM] ^= mask;   /* Bit-wise EXOR operation */
 251                 mask <<= 1;     /* single left-shift */
 252         }
 253         Index_of[Alpha_to[MM]] = MM;
 254         /*
 255          * Have obtained poly-repr of @^MM. Poly-repr of @^(i+1) is given by
 256          * poly-repr of @^i shifted left one-bit and accounting for any @^MM
 257          * term that may occur when poly-repr of @^i is shifted.
 258          */
 259         mask >>= 1;
 260         for (i = MM + 1; i < NN; i++) {
 261                 if (Alpha_to[i - 1] >= mask)
 262                         Alpha_to[i] = Alpha_to[MM] ^ ((Alpha_to[i - 1] ^ mask) << 1);
 263                 else
 264                         Alpha_to[i] = Alpha_to[i - 1] << 1;
 265                 Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 266         }
 267         Index_of[0] = A0;
 268         Alpha_to[NN] = 0;
 269 }
 270
 271
 272 /*
 273  * Obtain the generator polynomial of the TT-error correcting, length
 274  * NN=(2**MM -1) Reed Solomon code from the product of (X+@**(B0+i)), i = 0,
 275  * ... ,(2*TT-1)
 276  *
 277  * Examples:
 278  *
 279  * If B0 = 1, TT = 1. deg(g(x)) = 2*TT = 2.
 280  * g(x) = (x+@) (x+@**2)
 281  *
 282  * If B0 = 0, TT = 2. deg(g(x)) = 2*TT = 4.
 283  * g(x) = (x+1) (x+@) (x+@**2) (x+@**3)
 284  */
 285 void
 286 gen_poly(void)
 287 {
 288         register int i, j;
 289
 290         Gg[0] = Alpha_to[B0];
 291         Gg[1] = 1;              /* g(x) = (X+@**B0) initially */
 292         for (i = 2; i <= NN - KK; i++) {
 293                 Gg[i] = 1;
 294                 /*
 295                  * Below multiply (Gg[0]+Gg[1]*x + ... +Gg[i]x^i) by
 296                  * (@**(B0+i-1) + x)
 297                  */
 298                 for (j = i - 1; j > 0; j--)
 299                         if (Gg[j] != 0)
 300                                 Gg[j] = Gg[j - 1] ^ Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[j]]) + B0 + i - 1)];
 301                         else
 302                                 Gg[j] = Gg[j - 1];
 303                 /* Gg[0] can never be zero */
 304                 Gg[0] = Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[0]]) + B0 + i - 1)];
 305         }
 306         /* convert Gg[] to index form for quicker encoding */
 307         for (i = 0; i <= NN - KK; i++)
 308                 Gg[i] = Index_of[Gg[i]];
 309 }
 310
 311
 312 /*
 313  * take the string of symbols in data[i], i=0..(k-1) and encode
 314  * systematically to produce NN-KK parity symbols in bb[0]..bb[NN-KK-1] data[]
 315  * is input and bb[] is output in polynomial form. Encoding is done by using
 316  * a feedback shift register with appropriate connections specified by the
 317  * elements of Gg[], which was generated above. Codeword is   c(X) =
 318  * data(X)*X**(NN-KK)+ b(X)
 319  */
 320 int
 321 encode_rs(dtype *data, dtype *bb)
 322 {
 323         register int i, j;
 324         gf feedback;
 325
 326         CLEAR(bb,NN-KK);
 327         for (i = KK - 1; i >= 0; i--) {
 328 #if (MM != 8)
 329                 if(data[i] > NN)
 330                         return -1;      /* Illegal symbol */
 331 #endif
 332                 feedback = Index_of[data[i] ^ bb[NN - KK - 1]];
 333                 if (feedback != A0) {   /* feedback term is non-zero */
 334                         for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 335                                 if (Gg[j] != A0)
 336                                         bb[j] = bb[j - 1] ^ Alpha_to[modnn(Gg[j] + feedback)];
 337                                 else
 338                                         bb[j] = bb[j - 1];
 339                         bb[0] = Alpha_to[modnn(Gg[0] + feedback)];
 340                 } else {        /* feedback term is zero. encoder becomes a
 341                                  * single-byte shifter */
 342                         for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 343                                 bb[j] = bb[j - 1];
 344                         bb[0] = 0;
 345                 }
 346         }
 347         return 0;
 348 }
 349
 350 /*
 351  * Performs ERRORS+ERASURES decoding of RS codes. If decoding is successful,
 352  * writes the codeword into data[] itself. Otherwise data[] is unaltered.
 353  *
 354  * Return number of symbols corrected, or -1 if codeword is illegal
 355  * or uncorrectable.
 356  *
 357  * First "no_eras" erasures are declared by the calling program. Then, the
 358  * maximum # of errors correctable is t_after_eras = floor((NN-KK-no_eras)/2).
 359  * If the number of channel errors is not greater than "t_after_eras" the
 360  * transmitted codeword will be recovered. Details of algorithm can be found
 361  * in R. Blahut's "Theory ... of Error-Correcting Codes".
 362  */
 363 int
 364 eras_dec_rs(dtype *data, int *eras_pos, int no_eras)
 365 {
 366         int deg_lambda, el, deg_omega;
 367         int i, j, r;
 368         gf u,q,tmp,num1,num2,den,discr_r;
 369         gf recd[NN];
 370         /* Err+Eras Locator poly and syndrome poly */
 371         /*gf lambda[NN-KK + 1], s[NN-KK + 1];
 372         gf b[NN-KK + 1], t[NN-KK + 1], omega[NN-KK + 1];
 373         gf root[NN-KK], reg[NN-KK + 1], loc[NN-KK];*/
 374         gf lambda[NN + 1], s[NN + 1];
 375         gf b[NN + 1], t[NN + 1], omega[NN + 1];
 376         gf root[NN], reg[NN + 1], loc[NN];
 377         int syn_error, count;
 378
 379         /* data[] is in polynomial form, copy and convert to index form */
 380         for (i = NN-1; i >= 0; i--){
 381 #if (MM != 8)
 382                 if(data[i] > NN)
 383                         return -1;      /* Illegal symbol */
 384 #endif
 385                 recd[i] = Index_of[data[i]];
 386         }
 387         /* first form the syndromes; i.e., evaluate recd(x) at roots of g(x)
 388          * namely @**(B0+i), i = 0, ... ,(NN-KK-1)
 389          */
 390         syn_error = 0;
 391         for (i = 1; i <= NN-KK; i++) {
 392                 tmp = 0;
 393                 for (j = 0; j < NN; j++)
 394                         if (recd[j] != A0)      /* recd[j] in index form */
 395                                 tmp ^= Alpha_to[modnn(recd[j] + (B0+i-1)*j)];
 396                 syn_error |= tmp;       /* set flag if non-zero syndrome =>
 397                                          * error */
 398                 /* store syndrome in index form  */
 399                 s[i] = Index_of[tmp];
 400         }
 401         if (!syn_error) {
 402                 /*
 403                  * if syndrome is zero, data[] is a codeword and there are no
 404                  * errors to correct. So return data[] unmodified
 405                  */
 406                 return 0;
 407         }
 408         CLEAR(&lambda[1],NN-KK);
 409         lambda[0] = 1;
 410         if (no_eras > 0) {
 411                 /* Init lambda to be the erasure locator polynomial */
 412                 lambda[1] = Alpha_to[eras_pos[0]];
 413                 for (i = 1; i < no_eras; i++) {
 414                         u = eras_pos[i];
 415                         for (j = i+1; j > 0; j--) {
 416                                 tmp = Index_of[lambda[j - 1]];
 417                                 if(tmp != A0)
 418                                         lambda[j] ^= Alpha_to[modnn(u + tmp)];
 419                         }
 420                 }
 421 #ifdef ERASURE_DEBUG
 422                 /* find roots of the erasure location polynomial */
 423                 for(i=1;i<=no_eras;i++)
 424                         reg[i] = Index_of[lambda[i]];
 425                 count = 0;
 426                 for (i = 1; i <= NN; i++) {
 427                         q = 1;
 428                         for (j = 1; j <= no_eras; j++)
 429                                 if (reg[j] != A0) {
 430                                         reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 431                                         q ^= Alpha_to[reg[j]];
 432                                 }
 433                         if (!q) {
 434                                 /* store root and error location
 435                                  * number indices
 436                                  */
 437                                 root[count] = i;
 438                                 loc[count] = NN - i;
 439                                 count++;
 440                         }
 441                 }
 442                 if (count != no_eras) {
 443                         printf("\n lambda(x) is WRONG\n");
 444                         return -1;
 445                 }
 446 #ifndef NO_PRINT
 447                 printf("\n Erasure positions as determined by roots of Eras Loc Poly:\n");
 448                 for (i = 0; i < count; i++)
 449                         printf("%d ", loc[i]);
 450                 printf("\n");
 451 #endif
 452 #endif
 453         }
 454         for(i=0;i<NN-KK+1;i++)
 455                 b[i] = Index_of[lambda[i]];
 456
 457         /*
 458          * Begin Berlekamp-Massey algorithm to determine error+erasure
 459          * locator polynomial
 460          */
 461         r = no_eras;
 462         el = no_eras;
 463         while (++r <= NN-KK) {  /* r is the step number */
 464                 /* Compute discrepancy at the r-th step in poly-form */
 465                 discr_r = 0;
 466                 for (i = 0; i < r; i++){
 467                         if ((lambda[i] != 0) && (s[r - i] != A0)) {
 468                                 discr_r ^= Alpha_to[modnn(Index_of[lambda[i]] + s[r - i])];
 469                         }
 470                 }
 471                 discr_r = Index_of[discr_r];    /* Index form */
 472                 if (discr_r == A0) {
 473                         /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 474                         COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 475                         b[0] = A0;
 476                 } else {
 477                         /* 7 lines below: T(x) <-- lambda(x) - discr_r*x*b(x) */
 478                         t[0] = lambda[0];
 479                         for (i = 0 ; i < NN-KK; i++) {
 480                                 if(b[i] != A0)
 481                                         t[i+1] = lambda[i+1] ^ Alpha_to[modnn(discr_r + b[i])];
 482                                 else
 483                                         t[i+1] = lambda[i+1];
 484                         }
 485                         if (2 * el <= r + no_eras - 1) {
 486                                 el = r + no_eras - el;
 487                                 /*
 488                                  * 2 lines below: B(x) <-- inv(discr_r) *
 489                                  * lambda(x)
 490                                  */
 491                                 for (i = 0; i <= NN-KK; i++)
 492                                         b[i] = (lambda[i] == 0) ? A0 : modnn(Index_of[lambda[i]] - discr_r + NN);
 493                         } else {
 494                                 /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 495                                 COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 496                                 b[0] = A0;
 497                         }
 498                         COPY(lambda,t,NN-KK+1);
 499                 }
 500         }
 501
 502         /* Convert lambda to index form and compute deg(lambda(x)) */
 503         deg_lambda = 0;
 504         for(i=0;i<NN-KK+1;i++){
 505                 lambda[i] = Index_of[lambda[i]];
 506                 if(lambda[i] != A0)
 507                         deg_lambda = i;
 508         }
 509         /*
 510          * Find roots of the error+erasure locator polynomial. By Chien
 511          * Search
 512          */
 513         COPY(&reg[1],&lambda[1],NN-KK);
 514         count = 0;              /* Number of roots of lambda(x) */
 515         for (i = 1; i <= NN; i++) {
 516                 q = 1;
 517                 for (j = deg_lambda; j > 0; j--)
 518                         if (reg[j] != A0) {
 519                                 reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 520                                 q ^= Alpha_to[reg[j]];
 521                         }
 522                 if (!q) {
 523                         /* store root (index-form) and error location number */
 524                         root[count] = i;
 525                         loc[count] = NN - i;
 526                         count++;
 527                 }
 528         }
 529
 530 #ifdef DEBUG
 531         printf("\n Final error positions:\t");
 532         for (i = 0; i < count; i++)
 533                 printf("%d ", loc[i]);
 534         printf("\n");
 535 #endif
 536         if (deg_lambda != count) {
 537                 /*
 538                  * deg(lambda) unequal to number of roots => uncorrectable
 539                  * error detected
 540                  */
 541                 return -1;
 542         }
 543         /*
 544          * Compute err+eras evaluator poly omega(x) = s(x)*lambda(x) (modulo
 545          * x**(NN-KK)). in index form. Also find deg(omega).
 546          */
 547         deg_omega = 0;
 548         for (i = 0; i < NN-KK;i++){
 549                 tmp = 0;
 550                 j = (deg_lambda < i) ? deg_lambda : i;
 551                 for(;j >= 0; j--){
 552                         if ((s[i + 1 - j] != A0) && (lambda[j] != A0))
 553                                 tmp ^= Alpha_to[modnn(s[i + 1 - j] + lambda[j])];
 554                 }
 555                 if(tmp != 0)
 556                         deg_omega = i;
 557                 omega[i] = Index_of[tmp];
 558         }
 559         omega[NN-KK] = A0;
 560
 561         /*
 562          * Compute error values in poly-form. num1 = omega(inv(X(l))), num2 =
 563          * inv(X(l))**(B0-1) and den = lambda_pr(inv(X(l))) all in poly-form
 564          */
 565         for (j = count-1; j >=0; j--) {
 566                 num1 = 0;
 567                 for (i = deg_omega; i >= 0; i--) {
 568                         if (omega[i] != A0)
 569                                 num1  ^= Alpha_to[modnn(omega[i] + i * root[j])];
 570                 }
 571                 num2 = Alpha_to[modnn(root[j] * (B0 - 1) + NN)];
 572                 den = 0;
 573
 574                 /* lambda[i+1] for i even is the formal derivative lambda_pr of lambda[i] */
 575                 for (i = min(deg_lambda,NN-KK-1) & ~1; i >= 0; i -=2) {
 576                         if(lambda[i+1] != A0)
 577                                 den ^= Alpha_to[modnn(lambda[i+1] + i * root[j])];
 578                 }
 579                 if (den == 0) {
 580 #ifdef DEBUG
 581                         printf("\n ERROR: denominator = 0\n");
 582 #endif
 583                         return -1;
 584                 }
 585                 /* Apply error to data */
 586                 if (num1 != 0) {
 587                         data[loc[j]] ^= Alpha_to[modnn(Index_of[num1] + Index_of[num2] + NN - Index_of[den])];
 588                 }
 589         }
 590         return count;
 591 }
 592
 593
 594 #endif /* USE_JPWL */