libs/evoral/test/CurveTest.cpp

   1 #include "CurveTest.hpp"
   2 #include "evoral/ControlList.hpp"
   3 #include "evoral/Curve.hpp"
   4 #include <stdlib.h>
   5
   6 CPPUNIT_TEST_SUITE_REGISTRATION (CurveTest);
   7
   8 #if defined(PLATFORM_WINDOWS) && defined(COMPILER_MINGW)
   9 /* cppunit-1.13.2  uses assertion_traits<double>
  10  *    sprintf( , "%.*g", precision, x)
  11  * to format a double. The actual comparison is performed on a string.
  12  * This is problematic with mingw/windows|wine, "%.*g" formatting fails.
  13  *
  14  * This quick hack compares float, however float compatisons are at most Y.MMMM+eXX,
  15  * the max precision needs to be limited. to the last mantissa digit.
  16  *
  17  * Anyway, actual maths is verified with Linux and OSX unit-tests,
  18  * and this needs to go to https://sourceforge.net/p/cppunit/bugs/
  19  */
  20 #define MAXPREC(P) ((P) < .0005 ? .0005 : (P))
  21 #define CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL_MESSAGE(M,A,B,P) CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE(M, (float)rint ((A) / MAXPREC(P)),(float)rint ((B) / MAXPREC(P)))
  22 #define CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(A,B,P) CPPUNIT_ASSERT_EQUAL((float)rint ((A) / MAXPREC(P)),(float)rint ((B) / MAXPREC(P)))
  23 #endif
  24
  25 using namespace Evoral;
  26
  27 // linear y = Y0 + YS * x ;  with x = i * (X1 - X0) + X0; and i = [0..1023]
  28 #define VEC1024LINCMP(X0, X1, Y0, YS)                                        \
  29     cl->curve ().get_vector ((X0), (X1), vec, 1024);                         \
  30     for (int i = 0; i < 1024; ++i) {                                         \
  31         char msg[64];                                                        \
  32         snprintf (msg, 64, "at i=%d (x0=%.1f, x1=%.1f, y0=%.1f, ys=%.3f)",   \
  33             i, X0, X1, Y0, YS);                                              \
  34         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL_MESSAGE (                               \
  35             msg,                                                             \
  36             (Y0) + i * (YS), vec[i],                                         \
  37             1e-24                                                            \
  38             );                                                               \
  39     }
  40
  41 void
  42 CurveTest::trivial ()
  43 {
  44         float vec[1024];
  45
  46         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
  47
  48         cl->create_curve ();
  49
  50         // Empty curve
  51         cl->curve().get_vector (1024.0, 2047.0, vec, 1024);
  52         for (int i = 0; i < 1024; ++i) {
  53                 CPPUNIT_ASSERT_EQUAL (0.0f, vec[i]);
  54         }
  55
  56         // Single point curve
  57         cl->fast_simple_add(0.0, 42.0);
  58         cl->curve().get_vector (1024.0, 2047.0, vec, 1024);
  59         for (int i = 0; i < 1024; ++i) {
  60                 CPPUNIT_ASSERT_EQUAL (42.0f, vec[i]);
  61         }
  62 }
  63
  64 void
  65 CurveTest::rtGet ()
  66 {
  67         float vec[1024];
  68
  69         // Create simple control list
  70         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
  71         cl->create_curve ();
  72         cl->fast_simple_add(0.0, 42.0);
  73
  74         {
  75                 // Write-lock list
  76                 Glib::Threads::RWLock::WriterLock lm(cl->lock());
  77
  78                 // Attempt to get vector in RT (expect failure)
  79                 CPPUNIT_ASSERT (!cl->curve().rt_safe_get_vector (1024.0, 2047.0, vec, 1024));
  80         }
  81
  82         // Attempt to get vector in RT (expect success)
  83         CPPUNIT_ASSERT (cl->curve().rt_safe_get_vector (1024.0, 2047.0, vec, 1024));
  84         for (int i = 0; i < 1024; ++i) {
  85                 CPPUNIT_ASSERT_EQUAL (42.0f, vec[i]);
  86         }
  87 }
  88
  89 void
  90 CurveTest::twoPointLinear ()
  91 {
  92         float vec[1024];
  93
  94         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
  95
  96         cl->create_curve ();
  97         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
  98
  99         // add two points to curve
 100         cl->fast_simple_add (   0.0 , 2048.0);
 101         cl->fast_simple_add (8192.0 , 4096.0);
 102
 103         cl->curve ().get_vector (1024.0, 2047.0, vec, 1024);
 104
 105         VEC1024LINCMP (1024.0, 2047.0, 2304.f,  .25f);
 106         VEC1024LINCMP (2048.0, 2559.5, 2560.f,  .125f);
 107         VEC1024LINCMP (   0.0, 4092.0, 2048.f, 1.f);
 108
 109         // greetings to tartina
 110         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2048.0, vec, 1);
 111         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 2048..2048", 2560.f, vec[0]);
 112
 113         /* XXX WHAT DO WE EXPECT WITH veclen=1 AND  x1 > x0 ? */
 114 #if 0
 115         /* .. interpolated value at (x1+x0)/2 */
 116         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2049.0, vec, 1);
 117         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 2048-2049", 2560.125f, vec[0]);
 118
 119         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2056.0, vec, 1);
 120         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 2048-2049", 2561.f, vec[0]);
 121 #else
 122         /* .. value at x0 */
 123         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2049.0, vec, 1);
 124         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 , 2048..2049", 2560.f, vec[0]);
 125
 126         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2056.0, vec, 1);
 127         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 , 2048..2049", 2560.f, vec[0]);
 128 #endif
 129
 130         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2048.0, vec, 2);
 131         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=2 , 2048..2048 @ 0", 2560.f, vec[0]);
 132         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=2 , 2048..2048 @ 1", 2560.f, vec[1]);
 133
 134         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2056.0, vec, 2);
 135         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=2 , 2048..2056 @ 0", 2560.f, vec[0]);
 136         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=2 , 2048..2056 @ 0", 2562.f, vec[1]);
 137
 138         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2056.0, vec, 3);
 139         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 , 2048..2056 @ 0", 2560.f, vec[0]);
 140         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 , 2048..2056 @ 1", 2561.f, vec[1]);
 141         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 , 2048..2056 @ 2", 2562.f, vec[2]);
 142
 143         /* check out-of range..
 144          * we expect the first and last value - no interpolation
 145          */
 146         cl->curve ().get_vector (-1, -1, vec, 1);
 147         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ -1", 2048.f, vec[0]);
 148
 149         cl->curve ().get_vector (9999.0, 9999.0, vec, 1);
 150         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 9999", 4096.f, vec[0]);
 151
 152         cl->curve ().get_vector (-999.0, 0, vec, 13);
 153         for (int i = 0; i < 13; ++i) {
 154                 CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=13 @ -999..0", 2048.f, vec[i]);
 155         }
 156
 157         cl->curve ().get_vector (9998.0, 9999.0, vec, 8);
 158         for (int i = 0; i < 8; ++i) {
 159                 CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=8 @ 9998..9999", 4096.f, vec[i]);
 160         }
 161 }
 162
 163 void
 164 CurveTest::threePointLinear ()
 165 {
 166         float vec[4];
 167
 168         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
 169
 170         cl->create_curve ();
 171         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 172
 173         // add 3 points to curve
 174         cl->fast_simple_add (   0.0 , 2.0);
 175         cl->fast_simple_add ( 100.0 , 4.0);
 176         cl->fast_simple_add ( 200.0 , 0.0);
 177
 178         cl->curve ().get_vector (50.0, 60.0, vec, 1);
 179         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 50", 3.f, vec[0]);
 180
 181         cl->curve ().get_vector (100.0, 100.0, vec, 1);
 182         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 100", 4.f, vec[0]);
 183
 184         cl->curve ().get_vector (150.0, 150.0, vec, 1);
 185         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 150", 2.f, vec[0]);
 186
 187         cl->curve ().get_vector (130.0, 150.0, vec, 3);
 188         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 130..150 @ 0", 2.8f, vec[0]);
 189         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 130..150 @ 2", 2.4f, vec[1]);
 190         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 130..150 @ 3", 2.0f, vec[2]);
 191
 192         cl->curve ().get_vector (80.0, 160.0, vec, 3);
 193         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 80..160 @ 0", 3.6f, vec[0]);
 194         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 80..160 @ 2", 3.2f, vec[1]);
 195         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 80..160 @ 3", 1.6f, vec[2]);
 196 }
 197
 198 void
 199 CurveTest::threePointDiscete ()
 200 {
 201         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
 202         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 203
 204         // add 3 points to curve
 205         cl->fast_simple_add (   0.0 , 2.0);
 206         cl->fast_simple_add ( 100.0 , 4.0);
 207         cl->fast_simple_add ( 200.0 , 0.0);
 208
 209         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 210         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 211         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 212
 213         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 214
 215         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 216         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.2, cl->unlocked_eval(120.));
 217         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(1.6, cl->unlocked_eval(160.));
 218 }
 219
 220 void
 221 CurveTest::ctrlListEval ()
 222 {
 223         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
 224
 225         cl->fast_simple_add (   0.0 , 2.0);
 226
 227         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 228         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 229         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(120.));
 230         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(160.));
 231
 232         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 233         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 234         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(120.));
 235         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(160.));
 236
 237         cl->fast_simple_add ( 100.0 , 4.0);
 238
 239         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 240         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 241         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 242         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 243
 244         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 245         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 246         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 247         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 248
 249         cl->fast_simple_add ( 200.0 , 0.0);
 250
 251         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 252         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 253         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 254         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 255
 256         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 257         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 258         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.2, cl->unlocked_eval(120.));
 259         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(1.6, cl->unlocked_eval(160.));
 260
 261         cl->fast_simple_add ( 300.0 , 8.0);
 262
 263         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 264         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 265         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 266         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 267         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(0.0, cl->unlocked_eval(250.));
 268         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(8.0, cl->unlocked_eval(999.));
 269
 270         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 271         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 272         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.2, cl->unlocked_eval(120.));
 273         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(1.6, cl->unlocked_eval(160.));
 274         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(250.));
 275         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(8.0, cl->unlocked_eval(999.));
 276
 277         cl->fast_simple_add ( 400.0 , 9.0);
 278
 279         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 280         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 281         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 282         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 283         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(0.0, cl->unlocked_eval(250.));
 284         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(8.0, cl->unlocked_eval(350.));
 285         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(9.0, cl->unlocked_eval(999.));
 286
 287         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 288         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 289         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.2, cl->unlocked_eval(120.));
 290         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(1.6, cl->unlocked_eval(160.));
 291         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(250.));
 292         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(8.5, cl->unlocked_eval(350.));
 293         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(9.0, cl->unlocked_eval(999.));
 294 }
 295
 296 void
 297 CurveTest::constrainedCubic ()
 298 {
 299
 300         struct point {
 301                 int x, y;
 302         };
 303
 304         static const struct point data[] = {
 305                 /* values from worked example in www.korf.co.uk/spline.pdf */
 306                 {   0,  30 },
 307                 {  10, 130 },
 308                 {  30, 150 },
 309                 {  50, 150 },
 310                 {  70, 170 },
 311                 {  90, 220 },
 312                 { 100, 320 },
 313         };
 314
 315         int32_t type = 0;
 316         Evoral::Parameter p(type);
 317         Evoral::ParameterDescriptor pd;
 318         Evoral::ControlList l(p,pd);
 319
 320         size_t i;
 321         l.set_interpolation(Evoral::ControlList::Curved);
 322
 323         for (i=0; i<sizeof(data)/sizeof(data[0]); i++) {
 324                 l.add (data[i].x, data[i].y);
 325         }
 326
 327         Evoral::Curve curve(l);
 328
 329         float f[121];
 330         curve.get_vector(-10, 110, f, 121);
 331
 332         const float *g = &f[10]; /* so g starts at x==0 */
 333
 334         /* given points - should be exactly equal */
 335         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL( 30.0f, g[-10]);
 336         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL( 30.0f, g[  0]);
 337         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(130.0f, g[ 10]);
 338         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(150.0f, g[ 30]);
 339         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(150.0f, g[ 40]);
 340         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(150.0f, g[ 50]);
 341         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(320.0f, g[100]);
 342         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(320.0f, g[110]);
 343
 344         /*
 345            First segment, i=1, for 0 <= x <= 10
 346            f'1(x1) = 2/((x2 – x1)/(y2 – y1) + (x1 – x0)/(y1 – y0))
 347                    = 2/((30 – 10)/(150 – 130) + (10 – 0)/(130 – 30))
 348                    = 1.8181
 349            f'1(x0) = 3/2*(y1 – y0)/(x1 – x0) - f'1(x1)/2
 350                    = 3/2*(130 – 30)/(10 – 0) – 1.818/2
 351                    = 14.0909
 352            f"1(x0) = -2*(f'1(x1) + 2* f'1(x0))/(x1 – x0) + 6*(y1 – y0)/ (x1 – x0)^2
 353                    = -2*(1.8181 + 2*14.0909)/(10 – 0) + 6*(130 – 30)/(10 – 0)^2
 354                    = 0
 355            f"1(x1) = 2*(2*f'1(x1) + f'1(x0))/(x1 – x0) - 6*(y1 – y0)/ (x1 – x0)^2
 356                    = 2*(2*1.818 + 14.0909)/(10 – 0) – 6*(130 – 30)/(10 – 0)^2
 357                    = -2.4545
 358            d1 = 1/6 * (f"1(x1) - f"1(x0))/(x1 – x0)
 359               = 1/6 * (-2.4545 – 0)/(10 – 0)
 360               = -0.0409
 361            c1 = 1/2 * (x1*f"1(x0) – x0*f"1(x1))/(x1 – x0)
 362               = 1/2 * (10*0 – 0*1.8181)/(10 – 0)
 363               = 0
 364            b1 = ((y1 – y0) – c1*(x21 – x20) – d1*( x31 – x30))/(x1 – x0)
 365               = ((130 – 30) – 0*(102 – 02) + 0.0409*(103 – 03))/(10 – 0)
 366               = 14.09
 367            a1 = y0 – b1*x0 – c1*x20 – d1*x30
 368               = 30
 369            y1 = 30 + 14.09x - 0.0409x3 for 0 <= x <= 10
 370          */
 371         /*
 372            Second segment, i=2, for 10 <= x <= 30
 373            f'2(x2) = 2/((x3 – x2)/(y3 – y2) + (x2 – x1)/(y2 – y1))
 374                    = 2/((50 – 30)/(150 – 150) + (30 – 10)/(150 – 130))
 375                    = 0
 376            f'2(x1) = 2/((x2 – x1)/(y2 – y1) + (x1 – x0)/(y1 – y0))
 377                    = 1.8181
 378
 379            f"2(x1) = -2*(f'2(x2) + 2* f'2(x1))/(x2 – x1) + 6*(y2 – y1)/ (x2 – x1)^2
 380                    = -2*(0 + 2*1.8181)/(30 – 10) + 6*(150 – 130)/(30 – 10)2
 381                    = -0.063636
 382            f"2(x2) = 2*(2*f'2(x2) + f'2(x1))/(x2 – x1) - 6*(y2 – y1)/ (x2 – x1)^2
 383                    = 2*(2*0 + 1.8181)/(30 – 10) – 6*(150 – 130)/(30 – 10)^2
 384                    = -0.11818
 385
 386            d2 = 1/6 * (f"2(x2) - f"2(x1))/(x2 – x1)
 387               = 1/6 * (-0.11818 + 0.063636)/(30 – 10)
 388               = -0.0004545
 389            c2 = 1/2 * (x2*f"2(x1) – x1*f"2(x2))/(x2 – x1)
 390               = 1/2 * (-30*0.063636 + 10*0.11818)/(30 – 10)
 391               = -0.01818
 392            b2 = ((y2 – y1) – c2*(x2^2 – x1^2) – d2*( x2^3 – x1^3))/(x2 – x1)
 393               = ((150 – 130) + 0.01818*(302 – 102) + 0.0004545*(303 – 103))/(30 – 10)
 394               = 2.31818
 395            a2 = y1 – b2*x1 – c2*x1^2 – d2*x1^3
 396               = 130 – 2.31818*10 + 0.01818*102 + 0.0004545*103
 397               = 109.09
 398            y2 = 109.09 + 2.31818x - 0.01818x^2 - 0.0004545x^3 for 10 <= x <= 30
 399          */
 400
 401
 402         int x;
 403         long double a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, fdx0, fddx0, fdx1, fdx2, fddx1, fddx2;
 404         double x0 = data[0].x;
 405         double y0 = data[0].y;
 406         double x1 = data[1].x;
 407         double y1 = data[1].y;
 408         double x2 = data[2].x;
 409         double y2 = data[2].y;
 410         double x3 = data[3].x;
 411         double y3 = data[3].y;
 412
 413         double dx0 = x1 - x0;
 414         double dy0 = y1 - y0;
 415         double dx1 = x2 - x1;
 416         double dy1 = y2 - y1;
 417         double dx2 = x3 - x2;
 418         double dy2 = y3 - y2;
 419
 420         // First (leftmost) segment
 421         fdx1 = 2.0 / ( dx1 / dy1 + dx0 / dy0 );
 422         fdx0 = 3.0 / 2.0 * dy0 / dx0 - fdx1 / 2.0;
 423
 424         fddx0 = -2.0 * (fdx1 + 2.0 * fdx0) / dx0 + 6.0 * dy0 / (dx0*dx0);
 425         fddx1 =  2.0 * (2.0 * fdx1 + fdx0) / dx0 - 6.0 * dy0 / (dx0*dx0);
 426         d1 = 1.0 / 6.0 * (fddx1 - fddx0) / dx0;
 427         c1 = 1.0 / 2.0 * (x1 * fddx0 - x0 * fddx1) / dx0;
 428         b1 = (dy0 - c1 * (x1* x1 - x0*x0) - d1 * (x1*x1*x1 - x0*x0*x0)) / dx0;
 429         a1 = y0 - b1*x0 - c1*x0*x0 - d1*x0*x0*x0;
 430
 431         // printf("dx0=%f, dy0=%f, dx1=%f, dy1=%f\n", dx0, dy0, dx1, dy1);
 432         // printf("fdx0=%Lf, fdx1=%Lf, fddx0=%Lf, fddx1=%Lf\n", fdx0, fdx1, fddx0, fddx1);
 433         // printf("a1=%Lf, b1=%Lf, c1=%Lf, d1=%Lf\n", a1, b1, c1, d1);
 434
 435         // values from worked example: deltas rather arbitrary, I'm afraid
 436         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(30.0, a1, 0.1);
 437         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(14.09, b1, 0.01);
 438         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(0.0, c1, 0.1);
 439         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(-0.0409, d1, 0.0001);
 440
 441         for (x = 0; x <= 10; x++) {
 442                 double v = a1 + b1*x + c1*x*x  + d1*x*x*x;
 443                 char msg[64];
 444                 snprintf(msg, 64, "interpolating %d: v=%f, x=%f...\n", x, v, g[x]);
 445                 CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(v, g[x], 0.000004);
 446         }
 447
 448         // Second segment
 449         fdx2 = 2.0 / ( dx2 / dy2 + dx1 / dy1 );
 450
 451         fddx1 = -2.0 * (fdx2 + 2.0 * fdx1) / dx1 + 6.0 * dy1 / (dx1*dx1);
 452         fddx2 =  2.0 * (2.0 * fdx2 + fdx1) / dx1 - 6.0 * dy1 / (dx1*dx1);
 453         d2 = 1.0 / 6.0 * (fddx2 - fddx1) / dx1;
 454         c2 = 1.0 / 2.0 * (x2 * fddx1 - x1 * fddx2) / dx1;
 455         b2 = (dy1 - c2 * (x2*x2 - x1*x1) - d2 * (x2*x2*x2 - x1*x1*x1)) / dx1;
 456         a2 = y1 - b2*x1 - c2*x1*x1 - d2*x1*x1*x1;
 457
 458         // printf("dx0=%f, dy0=%f, dx1=%f, dy1=%f dx2=%f, dy2=%f\n", dx0, dy0, dx1, dy1, dx2, dy2);
 459         // printf("fdx1=%Lf, fdx2=%Lf, fddx1=%Lf, fddx2=%Lf\n", fdx1, fdx2, fddx1, fddx2);
 460         // printf("a2=%Lf, b2=%Lf, c2=%Lf, d2=%Lf\n", a2, b2, c2, d2);
 461
 462         // values from worked example: deltas rather arbitrary, I'm afraid
 463         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(109.09, a2, 0.01);
 464         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(2.31818, b2, 0.00001);
 465         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(-0.01818, c2, 0.00001);
 466         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(-0.0004545, d2, 0.0000001);
 467
 468         for (x = 10; x <= 30; x++) {
 469                 double v = a2 + b2*x + c2*x*x  + d2*x*x*x;
 470                 char msg[64];
 471                 snprintf(msg, 64, "interpolating %d: v=%f, x=%f...\n", x, v, g[x]);
 472                 CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(v, g[x], 0.000008);
 473         }
 474 }