src/lib/openjpwl/rs.c

   1  /*
   2  * Copyright (c) 2001-2003, David Janssens
   3  * Copyright (c) 2002-2003, Yannick Verschueren
   4  * Copyright (c) 2003-2005, Francois Devaux and Antonin Descampe
   5  * Copyright (c) 2005, Herve Drolon, FreeImage Team
   6  * Copyright (c) 2002-2005, Communications and remote sensing Laboratory, Universite catholique de Louvain, Belgium
   7  * Copyright (c) 2005-2006, Dept. of Electronic and Information Engineering, Universita' degli Studi di Perugia, Italy
   8  * All rights reserved.
   9  *
  10  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  11  * modification, are permitted provided that the following conditions
  12  * are met:
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  16  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  17  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  18  *
  19  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS `AS IS'
  20  * AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  21  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  22  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT OWNER OR CONTRIBUTORS BE
  23  * LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR
  24  * CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF
  25  * SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS
  26  * INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN
  27  * CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  28  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE
  29  * POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  30  */
  31
  32 #ifdef USE_JPWL
  33
  34 /**
  35 @file rs.c
  36 @brief Functions used to compute the Reed-Solomon parity and check of byte arrays
  37
  38 */
  39
  40 /**
  41  * Reed-Solomon coding and decoding
  42  * Phil Karn (karn@ka9q.ampr.org) September 1996
  43  *
  44  * This file is derived from the program "new_rs_erasures.c" by Robert
  45  * Morelos-Zaragoza (robert@spectra.eng.hawaii.edu) and Hari Thirumoorthy
  46  * (harit@spectra.eng.hawaii.edu), Aug 1995
  47  *
  48  * I've made changes to improve performance, clean up the code and make it
  49  * easier to follow. Data is now passed to the encoding and decoding functions
  50  * through arguments rather than in global arrays. The decode function returns
  51  * the number of corrected symbols, or -1 if the word is uncorrectable.
  52  *
  53  * This code supports a symbol size from 2 bits up to 16 bits,
  54  * implying a block size of 3 2-bit symbols (6 bits) up to 65535
  55  * 16-bit symbols (1,048,560 bits). The code parameters are set in rs.h.
  56  *
  57  * Note that if symbols larger than 8 bits are used, the type of each
  58  * data array element switches from unsigned char to unsigned int. The
  59  * caller must ensure that elements larger than the symbol range are
  60  * not passed to the encoder or decoder.
  61  *
  62  */
  63 #include <stdio.h>
  64 #include <stdlib.h>
  65 #include "rs.h"
  66
  67 /* This defines the type used to store an element of the Galois Field
  68  * used by the code. Make sure this is something larger than a char if
  69  * if anything larger than GF(256) is used.
  70  *
  71  * Note: unsigned char will work up to GF(256) but int seems to run
  72  * faster on the Pentium.
  73  */
  74 typedef int gf;
  75
  76 /* KK = number of information symbols */
  77 static int      KK;
  78
  79 /* Primitive polynomials - see Lin & Costello, Appendix A,
  80  * and  Lee & Messerschmitt, p. 453.
  81  */
  82 #if(MM == 2)/* Admittedly silly */
  83 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 1 };
  84
  85 #elif(MM == 3)
  86 /* 1 + x + x^3 */
  87 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1 };
  88
  89 #elif(MM == 4)
  90 /* 1 + x + x^4 */
  91 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1 };
  92
  93 #elif(MM == 5)
  94 /* 1 + x^2 + x^5 */
  95 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 1 };
  96
  97 #elif(MM == 6)
  98 /* 1 + x + x^6 */
  99 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
 100
 101 #elif(MM == 7)
 102 /* 1 + x^3 + x^7 */
 103 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 104
 105 #elif(MM == 8)
 106 /* 1+x^2+x^3+x^4+x^8 */
 107 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 };
 108
 109 #elif(MM == 9)
 110 /* 1+x^4+x^9 */
 111 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
 112
 113 #elif(MM == 10)
 114 /* 1+x^3+x^10 */
 115 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 116
 117 #elif(MM == 11)
 118 /* 1+x^2+x^11 */
 119 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 120
 121 #elif(MM == 12)
 122 /* 1+x+x^4+x^6+x^12 */
 123 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 124
 125 #elif(MM == 13)
 126 /* 1+x+x^3+x^4+x^13 */
 127 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 128
 129 #elif(MM == 14)
 130 /* 1+x+x^6+x^10+x^14 */
 131 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 132
 133 #elif(MM == 15)
 134 /* 1+x+x^15 */
 135 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 136
 137 #elif(MM == 16)
 138 /* 1+x+x^3+x^12+x^16 */
 139 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 140
 141 #else
 142 #error "MM must be in range 2-16"
 143 #endif
 144
 145 /* Alpha exponent for the first root of the generator polynomial */
 146 #define B0      0  /* Different from the default 1 */
 147
 148 /* index->polynomial form conversion table */
 149 gf Alpha_to[NN + 1];
 150
 151 /* Polynomial->index form conversion table */
 152 gf Index_of[NN + 1];
 153
 154 /* No legal value in index form represents zero, so
 155  * we need a special value for this purpose
 156  */
 157 #define A0      (NN)
 158
 159 /* Generator polynomial g(x)
 160  * Degree of g(x) = 2*TT
 161  * has roots @**B0, @**(B0+1), ... ,@^(B0+2*TT-1)
 162  */
 163 /*gf Gg[NN - KK + 1];*/
 164 gf              Gg[NN - 1];
 165
 166 /* Compute x % NN, where NN is 2**MM - 1,
 167  * without a slow divide
 168  */
 169 static /*inline*/ gf
 170 modnn(int x)
 171 {
 172         while (x >= NN) {
 173                 x -= NN;
 174                 x = (x >> MM) + (x & NN);
 175         }
 176         return x;
 177 }
 178
 179 /*#define       min(a,b)        ((a) < (b) ? (a) : (b))*/
 180
 181 #define CLEAR(a,n) {\
 182         int ci;\
 183         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 184                 (a)[ci] = 0;\
 185         }
 186
 187 #define COPY(a,b,n) {\
 188         int ci;\
 189         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 190                 (a)[ci] = (b)[ci];\
 191         }
 192 #define COPYDOWN(a,b,n) {\
 193         int ci;\
 194         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 195                 (a)[ci] = (b)[ci];\
 196         }
 197
 198 void init_rs(int k)
 199 {
 200         KK = k;
 201         if (KK >= NN) {
 202                 printf("KK must be less than 2**MM - 1\n");
 203                 exit(1);
 204         }
 205
 206         generate_gf();
 207         gen_poly();
 208 }
 209
 210 /* generate GF(2**m) from the irreducible polynomial p(X) in p[0]..p[m]
 211    lookup tables:  index->polynomial form   alpha_to[] contains j=alpha**i;
 212                    polynomial form -> index form  index_of[j=alpha**i] = i
 213    alpha=2 is the primitive element of GF(2**m)
 214    HARI's COMMENT: (4/13/94) alpha_to[] can be used as follows:
 215         Let @ represent the primitive element commonly called "alpha" that
 216    is the root of the primitive polynomial p(x). Then in GF(2^m), for any
 217    0 <= i <= 2^m-2,
 218         @^i = a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 219    where the binary vector (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)) is the representation
 220    of the integer "alpha_to[i]" with a(0) being the LSB and a(m-1) the MSB. Thus for
 221    example the polynomial representation of @^5 would be given by the binary
 222    representation of the integer "alpha_to[5]".
 223                    Similarily, index_of[] can be used as follows:
 224         As above, let @ represent the primitive element of GF(2^m) that is
 225    the root of the primitive polynomial p(x). In order to find the power
 226    of @ (alpha) that has the polynomial representation
 227         a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 228    we consider the integer "i" whose binary representation with a(0) being LSB
 229    and a(m-1) MSB is (a(0),a(1),...,a(m-1)) and locate the entry
 230    "index_of[i]". Now, @^index_of[i] is that element whose polynomial
 231     representation is (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)).
 232    NOTE:
 233         The element alpha_to[2^m-1] = 0 always signifying that the
 234    representation of "@^infinity" = 0 is (0,0,0,...,0).
 235         Similarily, the element index_of[0] = A0 always signifying
 236    that the power of alpha which has the polynomial representation
 237    (0,0,...,0) is "infinity".
 238
 239 */
 240
 241 void
 242 generate_gf(void)
 243 {
 244         register int i, mask;
 245
 246         mask = 1;
 247         Alpha_to[MM] = 0;
 248         for (i = 0; i < MM; i++) {
 249                 Alpha_to[i] = mask;
 250                 Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 251                 /* If Pp[i] == 1 then, term @^i occurs in poly-repr of @^MM */
 252                 if (Pp[i] != 0)
 253                         Alpha_to[MM] ^= mask;   /* Bit-wise EXOR operation */
 254                 mask <<= 1;     /* single left-shift */
 255         }
 256         Index_of[Alpha_to[MM]] = MM;
 257         /*
 258          * Have obtained poly-repr of @^MM. Poly-repr of @^(i+1) is given by
 259          * poly-repr of @^i shifted left one-bit and accounting for any @^MM
 260          * term that may occur when poly-repr of @^i is shifted.
 261          */
 262         mask >>= 1;
 263         for (i = MM + 1; i < NN; i++) {
 264                 if (Alpha_to[i - 1] >= mask)
 265                         Alpha_to[i] = Alpha_to[MM] ^ ((Alpha_to[i - 1] ^ mask) << 1);
 266                 else
 267                         Alpha_to[i] = Alpha_to[i - 1] << 1;
 268                 Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 269         }
 270         Index_of[0] = A0;
 271         Alpha_to[NN] = 0;
 272 }
 273
 274
 275 /*
 276  * Obtain the generator polynomial of the TT-error correcting, length
 277  * NN=(2**MM -1) Reed Solomon code from the product of (X+@**(B0+i)), i = 0,
 278  * ... ,(2*TT-1)
 279  *
 280  * Examples:
 281  *
 282  * If B0 = 1, TT = 1. deg(g(x)) = 2*TT = 2.
 283  * g(x) = (x+@) (x+@**2)
 284  *
 285  * If B0 = 0, TT = 2. deg(g(x)) = 2*TT = 4.
 286  * g(x) = (x+1) (x+@) (x+@**2) (x+@**3)
 287  */
 288 void
 289 gen_poly(void)
 290 {
 291         register int i, j;
 292
 293         Gg[0] = Alpha_to[B0];
 294         Gg[1] = 1;              /* g(x) = (X+@**B0) initially */
 295         for (i = 2; i <= NN - KK; i++) {
 296                 Gg[i] = 1;
 297                 /*
 298                  * Below multiply (Gg[0]+Gg[1]*x + ... +Gg[i]x^i) by
 299                  * (@**(B0+i-1) + x)
 300                  */
 301                 for (j = i - 1; j > 0; j--)
 302                         if (Gg[j] != 0)
 303                                 Gg[j] = Gg[j - 1] ^ Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[j]]) + B0 + i - 1)];
 304                         else
 305                                 Gg[j] = Gg[j - 1];
 306                 /* Gg[0] can never be zero */
 307                 Gg[0] = Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[0]]) + B0 + i - 1)];
 308         }
 309         /* convert Gg[] to index form for quicker encoding */
 310         for (i = 0; i <= NN - KK; i++)
 311                 Gg[i] = Index_of[Gg[i]];
 312 }
 313
 314
 315 /*
 316  * take the string of symbols in data[i], i=0..(k-1) and encode
 317  * systematically to produce NN-KK parity symbols in bb[0]..bb[NN-KK-1] data[]
 318  * is input and bb[] is output in polynomial form. Encoding is done by using
 319  * a feedback shift register with appropriate connections specified by the
 320  * elements of Gg[], which was generated above. Codeword is   c(X) =
 321  * data(X)*X**(NN-KK)+ b(X)
 322  */
 323 int
 324 encode_rs(dtype *data, dtype *bb)
 325 {
 326         register int i, j;
 327         gf feedback;
 328
 329         CLEAR(bb,NN-KK);
 330         for (i = KK - 1; i >= 0; i--) {
 331 #if (MM != 8)
 332                 if(data[i] > NN)
 333                         return -1;      /* Illegal symbol */
 334 #endif
 335                 feedback = Index_of[data[i] ^ bb[NN - KK - 1]];
 336                 if (feedback != A0) {   /* feedback term is non-zero */
 337                         for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 338                                 if (Gg[j] != A0)
 339                                         bb[j] = bb[j - 1] ^ Alpha_to[modnn(Gg[j] + feedback)];
 340                                 else
 341                                         bb[j] = bb[j - 1];
 342                         bb[0] = Alpha_to[modnn(Gg[0] + feedback)];
 343                 } else {        /* feedback term is zero. encoder becomes a
 344                                  * single-byte shifter */
 345                         for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 346                                 bb[j] = bb[j - 1];
 347                         bb[0] = 0;
 348                 }
 349         }
 350         return 0;
 351 }
 352
 353 /*
 354  * Performs ERRORS+ERASURES decoding of RS codes. If decoding is successful,
 355  * writes the codeword into data[] itself. Otherwise data[] is unaltered.
 356  *
 357  * Return number of symbols corrected, or -1 if codeword is illegal
 358  * or uncorrectable.
 359  *
 360  * First "no_eras" erasures are declared by the calling program. Then, the
 361  * maximum # of errors correctable is t_after_eras = floor((NN-KK-no_eras)/2).
 362  * If the number of channel errors is not greater than "t_after_eras" the
 363  * transmitted codeword will be recovered. Details of algorithm can be found
 364  * in R. Blahut's "Theory ... of Error-Correcting Codes".
 365  */
 366 int
 367 eras_dec_rs(dtype *data, int *eras_pos, int no_eras)
 368 {
 369         int deg_lambda, el, deg_omega;
 370         int i, j, r;
 371         gf u,q,tmp,num1,num2,den,discr_r;
 372         gf recd[NN];
 373         /* Err+Eras Locator poly and syndrome poly */
 374         /*gf lambda[NN-KK + 1], s[NN-KK + 1];
 375         gf b[NN-KK + 1], t[NN-KK + 1], omega[NN-KK + 1];
 376         gf root[NN-KK], reg[NN-KK + 1], loc[NN-KK];*/
 377         gf lambda[NN + 1], s[NN + 1];
 378         gf b[NN + 1], t[NN + 1], omega[NN + 1];
 379         gf root[NN], reg[NN + 1], loc[NN];
 380         int syn_error, count;
 381
 382         /* data[] is in polynomial form, copy and convert to index form */
 383         for (i = NN-1; i >= 0; i--){
 384 #if (MM != 8)
 385                 if(data[i] > NN)
 386                         return -1;      /* Illegal symbol */
 387 #endif
 388                 recd[i] = Index_of[data[i]];
 389         }
 390         /* first form the syndromes; i.e., evaluate recd(x) at roots of g(x)
 391          * namely @**(B0+i), i = 0, ... ,(NN-KK-1)
 392          */
 393         syn_error = 0;
 394         for (i = 1; i <= NN-KK; i++) {
 395                 tmp = 0;
 396                 for (j = 0; j < NN; j++)
 397                         if (recd[j] != A0)      /* recd[j] in index form */
 398                                 tmp ^= Alpha_to[modnn(recd[j] + (B0+i-1)*j)];
 399                 syn_error |= tmp;       /* set flag if non-zero syndrome =>
 400                                          * error */
 401                 /* store syndrome in index form  */
 402                 s[i] = Index_of[tmp];
 403         }
 404         if (!syn_error) {
 405                 /*
 406                  * if syndrome is zero, data[] is a codeword and there are no
 407                  * errors to correct. So return data[] unmodified
 408                  */
 409                 return 0;
 410         }
 411         CLEAR(&lambda[1],NN-KK);
 412         lambda[0] = 1;
 413         if (no_eras > 0) {
 414                 /* Init lambda to be the erasure locator polynomial */
 415                 lambda[1] = Alpha_to[eras_pos[0]];
 416                 for (i = 1; i < no_eras; i++) {
 417                         u = eras_pos[i];
 418                         for (j = i+1; j > 0; j--) {
 419                                 tmp = Index_of[lambda[j - 1]];
 420                                 if(tmp != A0)
 421                                         lambda[j] ^= Alpha_to[modnn(u + tmp)];
 422                         }
 423                 }
 424 #ifdef ERASURE_DEBUG
 425                 /* find roots of the erasure location polynomial */
 426                 for(i=1;i<=no_eras;i++)
 427                         reg[i] = Index_of[lambda[i]];
 428                 count = 0;
 429                 for (i = 1; i <= NN; i++) {
 430                         q = 1;
 431                         for (j = 1; j <= no_eras; j++)
 432                                 if (reg[j] != A0) {
 433                                         reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 434                                         q ^= Alpha_to[reg[j]];
 435                                 }
 436                         if (!q) {
 437                                 /* store root and error location
 438                                  * number indices
 439                                  */
 440                                 root[count] = i;
 441                                 loc[count] = NN - i;
 442                                 count++;
 443                         }
 444                 }
 445                 if (count != no_eras) {
 446                         printf("\n lambda(x) is WRONG\n");
 447                         return -1;
 448                 }
 449 #ifndef NO_PRINT
 450                 printf("\n Erasure positions as determined by roots of Eras Loc Poly:\n");
 451                 for (i = 0; i < count; i++)
 452                         printf("%d ", loc[i]);
 453                 printf("\n");
 454 #endif
 455 #endif
 456         }
 457         for(i=0;i<NN-KK+1;i++)
 458                 b[i] = Index_of[lambda[i]];
 459
 460         /*
 461          * Begin Berlekamp-Massey algorithm to determine error+erasure
 462          * locator polynomial
 463          */
 464         r = no_eras;
 465         el = no_eras;
 466         while (++r <= NN-KK) {  /* r is the step number */
 467                 /* Compute discrepancy at the r-th step in poly-form */
 468                 discr_r = 0;
 469                 for (i = 0; i < r; i++){
 470                         if ((lambda[i] != 0) && (s[r - i] != A0)) {
 471                                 discr_r ^= Alpha_to[modnn(Index_of[lambda[i]] + s[r - i])];
 472                         }
 473                 }
 474                 discr_r = Index_of[discr_r];    /* Index form */
 475                 if (discr_r == A0) {
 476                         /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 477                         COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 478                         b[0] = A0;
 479                 } else {
 480                         /* 7 lines below: T(x) <-- lambda(x) - discr_r*x*b(x) */
 481                         t[0] = lambda[0];
 482                         for (i = 0 ; i < NN-KK; i++) {
 483                                 if(b[i] != A0)
 484                                         t[i+1] = lambda[i+1] ^ Alpha_to[modnn(discr_r + b[i])];
 485                                 else
 486                                         t[i+1] = lambda[i+1];
 487                         }
 488                         if (2 * el <= r + no_eras - 1) {
 489                                 el = r + no_eras - el;
 490                                 /*
 491                                  * 2 lines below: B(x) <-- inv(discr_r) *
 492                                  * lambda(x)
 493                                  */
 494                                 for (i = 0; i <= NN-KK; i++)
 495                                         b[i] = (lambda[i] == 0) ? A0 : modnn(Index_of[lambda[i]] - discr_r + NN);
 496                         } else {
 497                                 /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 498                                 COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 499                                 b[0] = A0;
 500                         }
 501                         COPY(lambda,t,NN-KK+1);
 502                 }
 503         }
 504
 505         /* Convert lambda to index form and compute deg(lambda(x)) */
 506         deg_lambda = 0;
 507         for(i=0;i<NN-KK+1;i++){
 508                 lambda[i] = Index_of[lambda[i]];
 509                 if(lambda[i] != A0)
 510                         deg_lambda = i;
 511         }
 512         /*
 513          * Find roots of the error+erasure locator polynomial. By Chien
 514          * Search
 515          */
 516         COPY(&reg[1],&lambda[1],NN-KK);
 517         count = 0;              /* Number of roots of lambda(x) */
 518         for (i = 1; i <= NN; i++) {
 519                 q = 1;
 520                 for (j = deg_lambda; j > 0; j--)
 521                         if (reg[j] != A0) {
 522                                 reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 523                                 q ^= Alpha_to[reg[j]];
 524                         }
 525                 if (!q) {
 526                         /* store root (index-form) and error location number */
 527                         root[count] = i;
 528                         loc[count] = NN - i;
 529                         count++;
 530                 }
 531         }
 532
 533 #ifdef DEBUG
 534         printf("\n Final error positions:\t");
 535         for (i = 0; i < count; i++)
 536                 printf("%d ", loc[i]);
 537         printf("\n");
 538 #endif
 539         if (deg_lambda != count) {
 540                 /*
 541                  * deg(lambda) unequal to number of roots => uncorrectable
 542                  * error detected
 543                  */
 544                 return -1;
 545         }
 546         /*
 547          * Compute err+eras evaluator poly omega(x) = s(x)*lambda(x) (modulo
 548          * x**(NN-KK)). in index form. Also find deg(omega).
 549          */
 550         deg_omega = 0;
 551         for (i = 0; i < NN-KK;i++){
 552                 tmp = 0;
 553                 j = (deg_lambda < i) ? deg_lambda : i;
 554                 for(;j >= 0; j--){
 555                         if ((s[i + 1 - j] != A0) && (lambda[j] != A0))
 556                                 tmp ^= Alpha_to[modnn(s[i + 1 - j] + lambda[j])];
 557                 }
 558                 if(tmp != 0)
 559                         deg_omega = i;
 560                 omega[i] = Index_of[tmp];
 561         }
 562         omega[NN-KK] = A0;
 563
 564         /*
 565          * Compute error values in poly-form. num1 = omega(inv(X(l))), num2 =
 566          * inv(X(l))**(B0-1) and den = lambda_pr(inv(X(l))) all in poly-form
 567          */
 568         for (j = count-1; j >=0; j--) {
 569                 num1 = 0;
 570                 for (i = deg_omega; i >= 0; i--) {
 571                         if (omega[i] != A0)
 572                                 num1  ^= Alpha_to[modnn(omega[i] + i * root[j])];
 573                 }
 574                 num2 = Alpha_to[modnn(root[j] * (B0 - 1) + NN)];
 575                 den = 0;
 576
 577                 /* lambda[i+1] for i even is the formal derivative lambda_pr of lambda[i] */
 578                 for (i = min(deg_lambda,NN-KK-1) & ~1; i >= 0; i -=2) {
 579                         if(lambda[i+1] != A0)
 580                                 den ^= Alpha_to[modnn(lambda[i+1] + i * root[j])];
 581                 }
 582                 if (den == 0) {
 583 #ifdef DEBUG
 584                         printf("\n ERROR: denominator = 0\n");
 585 #endif
 586                         return -1;
 587                 }
 588                 /* Apply error to data */
 589                 if (num1 != 0) {
 590                         data[loc[j]] ^= Alpha_to[modnn(Index_of[num1] + Index_of[num2] + NN - Index_of[den])];
 591                 }
 592         }
 593         return count;
 594 }
 595
 596
 597 #endif /* USE_JPWL */