libs/evoral/test/CurveTest.cpp

   1 #include "CurveTest.hpp"
   2 #include "evoral/ControlList.hpp"
   3 #include "evoral/Curve.hpp"
   4 #include <stdlib.h>
   5
   6 CPPUNIT_TEST_SUITE_REGISTRATION (CurveTest);
   7
   8 #if defined(PLATFORM_WINDOWS) && defined(COMPILER_MINGW)
   9 /* cppunit-1.13.2  uses assertion_traits<double>
  10  *    sprintf( , "%.*g", precision, x)
  11  * to format a double. The actual comparison is performed on a string.
  12  * This is problematic with mingw/windows|wine, "%.*g" formatting fails.
  13  *
  14  * This quick hack compares float, however float compatisons are at most Y.MMMM+eXX,
  15  * the max precision needs to be limited. to the last mantissa digit.
  16  *
  17  * Anyway, actual maths is verified with Linux and OSX unit-tests,
  18  * and this needs to go to https://sourceforge.net/p/cppunit/bugs/
  19  */
  20 #define MAXPREC(P) ((P) < .0005 ? .0005 : (P))
  21 #define CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL_MESSAGE(M,A,B,P) CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE(M, (float)rint ((A) / MAXPREC(P)),(float)rint ((B) / MAXPREC(P)))
  22 #define CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(A,B,P) CPPUNIT_ASSERT_EQUAL((float)rint ((A) / MAXPREC(P)),(float)rint ((B) / MAXPREC(P)))
  23 #endif
  24
  25 using namespace Evoral;
  26
  27 // linear y = Y0 + YS * x ;  with x = i * (X1 - X0) + X0; and i = [0..1023]
  28 #define VEC1024LINCMP(X0, X1, Y0, YS)                                        \
  29     cl->curve ().get_vector ((X0), (X1), vec, 1024);                         \
  30     for (int i = 0; i < 1024; ++i) {                                         \
  31         char msg[64];                                                        \
  32         snprintf (msg, 64, "at i=%d (x0=%.1f, x1=%.1f, y0=%.1f, ys=%.3f)",   \
  33             i, X0, X1, Y0, YS);                                              \
  34         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL_MESSAGE (                               \
  35             msg,                                                             \
  36             (Y0) + i * (YS), vec[i],                                         \
  37             1e-24                                                            \
  38             );                                                               \
  39     }
  40
  41 void
  42 CurveTest::twoPointLinear ()
  43 {
  44         float vec[1024];
  45
  46         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
  47
  48         cl->create_curve ();
  49         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
  50
  51         // add two points to curve
  52         cl->fast_simple_add (   0.0 , 2048.0);
  53         cl->fast_simple_add (8192.0 , 4096.0);
  54
  55         cl->curve ().get_vector (1024.0, 2047.0, vec, 1024);
  56
  57         VEC1024LINCMP (1024.0, 2047.0, 2304.f,  .25f);
  58         VEC1024LINCMP (2048.0, 2559.5, 2560.f,  .125f);
  59         VEC1024LINCMP (   0.0, 4092.0, 2048.f, 1.f);
  60
  61         // greetings to tartina
  62         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2048.0, vec, 1);
  63         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 2048..2048", 2560.f, vec[0]);
  64
  65         /* XXX WHAT DO WE EXPECT WITH veclen=1 AND  x1 > x0 ? */
  66 #if 0
  67         /* .. interpolated value at (x1+x0)/2 */
  68         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2049.0, vec, 1);
  69         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 2048-2049", 2560.125f, vec[0]);
  70
  71         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2056.0, vec, 1);
  72         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 2048-2049", 2561.f, vec[0]);
  73 #else
  74         /* .. value at x0 */
  75         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2049.0, vec, 1);
  76         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 , 2048..2049", 2560.f, vec[0]);
  77
  78         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2056.0, vec, 1);
  79         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 , 2048..2049", 2560.f, vec[0]);
  80 #endif
  81
  82         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2048.0, vec, 2);
  83         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=2 , 2048..2048 @ 0", 2560.f, vec[0]);
  84         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=2 , 2048..2048 @ 1", 2560.f, vec[1]);
  85
  86         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2056.0, vec, 2);
  87         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=2 , 2048..2056 @ 0", 2560.f, vec[0]);
  88         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=2 , 2048..2056 @ 0", 2562.f, vec[1]);
  89
  90         cl->curve ().get_vector (2048.0, 2056.0, vec, 3);
  91         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 , 2048..2056 @ 0", 2560.f, vec[0]);
  92         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 , 2048..2056 @ 1", 2561.f, vec[1]);
  93         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 , 2048..2056 @ 2", 2562.f, vec[2]);
  94
  95         /* check out-of range..
  96          * we expect the first and last value - no interpolation
  97          */
  98         cl->curve ().get_vector (-1, -1, vec, 1);
  99         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ -1", 2048.f, vec[0]);
 100
 101         cl->curve ().get_vector (9999.0, 9999.0, vec, 1);
 102         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 9999", 4096.f, vec[0]);
 103
 104         cl->curve ().get_vector (-999.0, 0, vec, 13);
 105         for (int i = 0; i < 13; ++i) {
 106                 CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=13 @ -999..0", 2048.f, vec[i]);
 107         }
 108
 109         cl->curve ().get_vector (9998.0, 9999.0, vec, 8);
 110         for (int i = 0; i < 8; ++i) {
 111                 CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=8 @ 9998..9999", 4096.f, vec[i]);
 112         }
 113 }
 114
 115 void
 116 CurveTest::threePointLinear ()
 117 {
 118         float vec[4];
 119
 120         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
 121
 122         cl->create_curve ();
 123         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 124
 125         // add 3 points to curve
 126         cl->fast_simple_add (   0.0 , 2.0);
 127         cl->fast_simple_add ( 100.0 , 4.0);
 128         cl->fast_simple_add ( 200.0 , 0.0);
 129
 130         cl->curve ().get_vector (50.0, 60.0, vec, 1);
 131         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 50", 3.f, vec[0]);
 132
 133         cl->curve ().get_vector (100.0, 100.0, vec, 1);
 134         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 100", 4.f, vec[0]);
 135
 136         cl->curve ().get_vector (150.0, 150.0, vec, 1);
 137         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=1 @ 150", 2.f, vec[0]);
 138
 139         cl->curve ().get_vector (130.0, 150.0, vec, 3);
 140         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 130..150 @ 0", 2.8f, vec[0]);
 141         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 130..150 @ 2", 2.4f, vec[1]);
 142         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 130..150 @ 3", 2.0f, vec[2]);
 143
 144         cl->curve ().get_vector (80.0, 160.0, vec, 3);
 145         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 80..160 @ 0", 3.6f, vec[0]);
 146         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 80..160 @ 2", 3.2f, vec[1]);
 147         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL_MESSAGE ("veclen=3 80..160 @ 3", 1.6f, vec[2]);
 148 }
 149
 150 void
 151 CurveTest::threePointDiscete ()
 152 {
 153         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
 154         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 155
 156         // add 3 points to curve
 157         cl->fast_simple_add (   0.0 , 2.0);
 158         cl->fast_simple_add ( 100.0 , 4.0);
 159         cl->fast_simple_add ( 200.0 , 0.0);
 160
 161         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 162         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 163         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 164
 165         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 166
 167         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 168         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.2, cl->unlocked_eval(120.));
 169         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(1.6, cl->unlocked_eval(160.));
 170 }
 171
 172 void
 173 CurveTest::ctrlListEval ()
 174 {
 175         boost::shared_ptr<Evoral::ControlList> cl = TestCtrlList();
 176
 177         cl->fast_simple_add (   0.0 , 2.0);
 178
 179         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 180         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 181         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(120.));
 182         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(160.));
 183
 184         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 185         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 186         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(120.));
 187         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(160.));
 188
 189         cl->fast_simple_add ( 100.0 , 4.0);
 190
 191         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 192         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 193         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 194         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 195
 196         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 197         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 198         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 199         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 200
 201         cl->fast_simple_add ( 200.0 , 0.0);
 202
 203         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 204         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 205         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 206         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 207
 208         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 209         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 210         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.2, cl->unlocked_eval(120.));
 211         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(1.6, cl->unlocked_eval(160.));
 212
 213         cl->fast_simple_add ( 300.0 , 8.0);
 214
 215         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 216         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 217         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 218         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 219         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(0.0, cl->unlocked_eval(250.));
 220         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(8.0, cl->unlocked_eval(999.));
 221
 222         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 223         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 224         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.2, cl->unlocked_eval(120.));
 225         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(1.6, cl->unlocked_eval(160.));
 226         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(250.));
 227         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(8.0, cl->unlocked_eval(999.));
 228
 229         cl->fast_simple_add ( 400.0 , 9.0);
 230
 231         cl->set_interpolation (ControlList::Discrete);
 232         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(2.0, cl->unlocked_eval(80.));
 233         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(120.));
 234         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(160.));
 235         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(0.0, cl->unlocked_eval(250.));
 236         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(8.0, cl->unlocked_eval(350.));
 237         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(9.0, cl->unlocked_eval(999.));
 238
 239         cl->set_interpolation (ControlList::Linear);
 240         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.6, cl->unlocked_eval(80.));
 241         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(3.2, cl->unlocked_eval(120.));
 242         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(1.6, cl->unlocked_eval(160.));
 243         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(4.0, cl->unlocked_eval(250.));
 244         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(8.5, cl->unlocked_eval(350.));
 245         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(9.0, cl->unlocked_eval(999.));
 246 }
 247
 248 void
 249 CurveTest::constrainedCubic ()
 250 {
 251
 252         struct point {
 253                 int x, y;
 254         };
 255
 256         static const struct point data[] = {
 257                 /* values from worked example in www.korf.co.uk/spline.pdf */
 258                 {   0,  30 },
 259                 {  10, 130 },
 260                 {  30, 150 },
 261                 {  50, 150 },
 262                 {  70, 170 },
 263                 {  90, 220 },
 264                 { 100, 320 },
 265         };
 266
 267         int32_t type = 0;
 268         Evoral::Parameter p(type);
 269         Evoral::ParameterDescriptor pd;
 270         Evoral::ControlList l(p,pd);
 271
 272         size_t i;
 273         l.set_interpolation(Evoral::ControlList::Curved);
 274
 275         for (i=0; i<sizeof(data)/sizeof(data[0]); i++) {
 276                 l.add (data[i].x, data[i].y);
 277         }
 278
 279         Evoral::Curve curve(l);
 280
 281         float f[121];
 282         curve.get_vector(-10, 110, f, 121);
 283
 284         const float *g = &f[10]; /* so g starts at x==0 */
 285
 286         /* given points - should be exactly equal */
 287         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL( 30.0f, g[-10]);
 288         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL( 30.0f, g[  0]);
 289         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(130.0f, g[ 10]);
 290         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(150.0f, g[ 30]);
 291         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(150.0f, g[ 40]);
 292         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(150.0f, g[ 50]);
 293         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(320.0f, g[100]);
 294         CPPUNIT_ASSERT_EQUAL(320.0f, g[110]);
 295
 296         /*
 297            First segment, i=1, for 0 <= x <= 10
 298            f'1(x1) = 2/((x2 – x1)/(y2 – y1) + (x1 – x0)/(y1 – y0))
 299                    = 2/((30 – 10)/(150 – 130) + (10 – 0)/(130 – 30))
 300                    = 1.8181
 301            f'1(x0) = 3/2*(y1 – y0)/(x1 – x0) - f'1(x1)/2
 302                    = 3/2*(130 – 30)/(10 – 0) – 1.818/2
 303                    = 14.0909
 304            f"1(x0) = -2*(f'1(x1) + 2* f'1(x0))/(x1 – x0) + 6*(y1 – y0)/ (x1 – x0)^2
 305                    = -2*(1.8181 + 2*14.0909)/(10 – 0) + 6*(130 – 30)/(10 – 0)^2
 306                    = 0
 307            f"1(x1) = 2*(2*f'1(x1) + f'1(x0))/(x1 – x0) - 6*(y1 – y0)/ (x1 – x0)^2
 308                    = 2*(2*1.818 + 14.0909)/(10 – 0) – 6*(130 – 30)/(10 – 0)^2
 309                    = -2.4545
 310            d1 = 1/6 * (f"1(x1) - f"1(x0))/(x1 – x0)
 311               = 1/6 * (-2.4545 – 0)/(10 – 0)
 312               = -0.0409
 313            c1 = 1/2 * (x1*f"1(x0) – x0*f"1(x1))/(x1 – x0)
 314               = 1/2 * (10*0 – 0*1.8181)/(10 – 0)
 315               = 0
 316            b1 = ((y1 – y0) – c1*(x21 – x20) – d1*( x31 – x30))/(x1 – x0)
 317               = ((130 – 30) – 0*(102 – 02) + 0.0409*(103 – 03))/(10 – 0)
 318               = 14.09
 319            a1 = y0 – b1*x0 – c1*x20 – d1*x30
 320               = 30
 321            y1 = 30 + 14.09x - 0.0409x3 for 0 <= x <= 10
 322          */
 323         /*
 324            Second segment, i=2, for 10 <= x <= 30
 325            f'2(x2) = 2/((x3 – x2)/(y3 – y2) + (x2 – x1)/(y2 – y1))
 326                    = 2/((50 – 30)/(150 – 150) + (30 – 10)/(150 – 130))
 327                    = 0
 328            f'2(x1) = 2/((x2 – x1)/(y2 – y1) + (x1 – x0)/(y1 – y0))
 329                    = 1.8181
 330
 331            f"2(x1) = -2*(f'2(x2) + 2* f'2(x1))/(x2 – x1) + 6*(y2 – y1)/ (x2 – x1)^2
 332                    = -2*(0 + 2*1.8181)/(30 – 10) + 6*(150 – 130)/(30 – 10)2
 333                    = -0.063636
 334            f"2(x2) = 2*(2*f'2(x2) + f'2(x1))/(x2 – x1) - 6*(y2 – y1)/ (x2 – x1)^2
 335                    = 2*(2*0 + 1.8181)/(30 – 10) – 6*(150 – 130)/(30 – 10)^2
 336                    = -0.11818
 337
 338            d2 = 1/6 * (f"2(x2) - f"2(x1))/(x2 – x1)
 339               = 1/6 * (-0.11818 + 0.063636)/(30 – 10)
 340               = -0.0004545
 341            c2 = 1/2 * (x2*f"2(x1) – x1*f"2(x2))/(x2 – x1)
 342               = 1/2 * (-30*0.063636 + 10*0.11818)/(30 – 10)
 343               = -0.01818
 344            b2 = ((y2 – y1) – c2*(x2^2 – x1^2) – d2*( x2^3 – x1^3))/(x2 – x1)
 345               = ((150 – 130) + 0.01818*(302 – 102) + 0.0004545*(303 – 103))/(30 – 10)
 346               = 2.31818
 347            a2 = y1 – b2*x1 – c2*x1^2 – d2*x1^3
 348               = 130 – 2.31818*10 + 0.01818*102 + 0.0004545*103
 349               = 109.09
 350            y2 = 109.09 + 2.31818x - 0.01818x^2 - 0.0004545x^3 for 10 <= x <= 30
 351          */
 352
 353
 354         int x;
 355         long double a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, fdx0, fddx0, fdx1, fdx2, fddx1, fddx2;
 356         double x0 = data[0].x;
 357         double y0 = data[0].y;
 358         double x1 = data[1].x;
 359         double y1 = data[1].y;
 360         double x2 = data[2].x;
 361         double y2 = data[2].y;
 362         double x3 = data[3].x;
 363         double y3 = data[3].y;
 364
 365         double dx0 = x1 - x0;
 366         double dy0 = y1 - y0;
 367         double dx1 = x2 - x1;
 368         double dy1 = y2 - y1;
 369         double dx2 = x3 - x2;
 370         double dy2 = y3 - y2;
 371
 372         // First (leftmost) segment
 373         fdx1 = 2.0 / ( dx1 / dy1 + dx0 / dy0 );
 374         fdx0 = 3.0 / 2.0 * dy0 / dx0 - fdx1 / 2.0;
 375
 376         fddx0 = -2.0 * (fdx1 + 2.0 * fdx0) / dx0 + 6.0 * dy0 / (dx0*dx0);
 377         fddx1 =  2.0 * (2.0 * fdx1 + fdx0) / dx0 - 6.0 * dy0 / (dx0*dx0);
 378         d1 = 1.0 / 6.0 * (fddx1 - fddx0) / dx0;
 379         c1 = 1.0 / 2.0 * (x1 * fddx0 - x0 * fddx1) / dx0;
 380         b1 = (dy0 - c1 * (x1* x1 - x0*x0) - d1 * (x1*x1*x1 - x0*x0*x0)) / dx0;
 381         a1 = y0 - b1*x0 - c1*x0*x0 - d1*x0*x0*x0;
 382
 383         // printf("dx0=%f, dy0=%f, dx1=%f, dy1=%f\n", dx0, dy0, dx1, dy1);
 384         // printf("fdx0=%Lf, fdx1=%Lf, fddx0=%Lf, fddx1=%Lf\n", fdx0, fdx1, fddx0, fddx1);
 385         // printf("a1=%Lf, b1=%Lf, c1=%Lf, d1=%Lf\n", a1, b1, c1, d1);
 386
 387         // values from worked example: deltas rather arbitrary, I'm afraid
 388         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(30.0, a1, 0.1);
 389         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(14.09, b1, 0.01);
 390         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(0.0, c1, 0.1);
 391         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(-0.0409, d1, 0.0001);
 392
 393         for (x = 0; x <= 10; x++) {
 394                 double v = a1 + b1*x + c1*x*x  + d1*x*x*x;
 395                 char msg[64];
 396                 snprintf(msg, 64, "interpolating %d: v=%f, x=%f...\n", x, v, g[x]);
 397                 CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(v, g[x], 0.000004);
 398         }
 399
 400         // Second segment
 401         fdx2 = 2.0 / ( dx2 / dy2 + dx1 / dy1 );
 402
 403         fddx1 = -2.0 * (fdx2 + 2.0 * fdx1) / dx1 + 6.0 * dy1 / (dx1*dx1);
 404         fddx2 =  2.0 * (2.0 * fdx2 + fdx1) / dx1 - 6.0 * dy1 / (dx1*dx1);
 405         d2 = 1.0 / 6.0 * (fddx2 - fddx1) / dx1;
 406         c2 = 1.0 / 2.0 * (x2 * fddx1 - x1 * fddx2) / dx1;
 407         b2 = (dy1 - c2 * (x2*x2 - x1*x1) - d2 * (x2*x2*x2 - x1*x1*x1)) / dx1;
 408         a2 = y1 - b2*x1 - c2*x1*x1 - d2*x1*x1*x1;
 409
 410         // printf("dx0=%f, dy0=%f, dx1=%f, dy1=%f dx2=%f, dy2=%f\n", dx0, dy0, dx1, dy1, dx2, dy2);
 411         // printf("fdx1=%Lf, fdx2=%Lf, fddx1=%Lf, fddx2=%Lf\n", fdx1, fdx2, fddx1, fddx2);
 412         // printf("a2=%Lf, b2=%Lf, c2=%Lf, d2=%Lf\n", a2, b2, c2, d2);
 413
 414         // values from worked example: deltas rather arbitrary, I'm afraid
 415         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(109.09, a2, 0.01);
 416         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(2.31818, b2, 0.00001);
 417         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(-0.01818, c2, 0.00001);
 418         CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(-0.0004545, d2, 0.0000001);
 419
 420         for (x = 10; x <= 30; x++) {
 421                 double v = a2 + b2*x + c2*x*x  + d2*x*x*x;
 422                 char msg[64];
 423                 snprintf(msg, 64, "interpolating %d: v=%f, x=%f...\n", x, v, g[x]);
 424                 CPPUNIT_ASSERT_DOUBLES_EQUAL(v, g[x], 0.000008);
 425         }
 426 }