src/lib/openjpwl/rs.c

   1 /*
   2 * The copyright in this software is being made available under the 2-clauses
   3 * BSD License, included below. This software may be subject to other third
   4 * party and contributor rights, including patent rights, and no such rights
   5 * are granted under this license.
   6 *
   7 * Copyright (c) 2001-2003, David Janssens
   8 * Copyright (c) 2002-2003, Yannick Verschueren
   9 * Copyright (c) 2003-2005, Francois Devaux and Antonin Descampe
  10 * Copyright (c) 2005, Herve Drolon, FreeImage Team
  11 * Copyright (c) 2002-2005, Communications and remote sensing Laboratory, Universite catholique de Louvain, Belgium
  12 * Copyright (c) 2005-2006, Dept. of Electronic and Information Engineering, Universita' degli Studi di Perugia, Italy
  13 * All rights reserved.
  14 *
  15 * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  16 * modification, are permitted provided that the following conditions
  17 * are met:
  18 * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  19 *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  20 * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  21 *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  22 *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  23 *
  24 * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS `AS IS'
  25 * AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  26 * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  27 * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT OWNER OR CONTRIBUTORS BE
  28 * LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR
  29 * CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF
  30 * SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS
  31 * INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN
  32 * CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  33 * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE
  34 * POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  35 */
  36
  37 #ifdef USE_JPWL
  38
  39 /**
  40 @file rs.c
  41 @brief Functions used to compute the Reed-Solomon parity and check of byte arrays
  42
  43 */
  44
  45 /**
  46  * Reed-Solomon coding and decoding
  47  * Phil Karn (karn@ka9q.ampr.org) September 1996
  48  *
  49  * This file is derived from the program "new_rs_erasures.c" by Robert
  50  * Morelos-Zaragoza (robert@spectra.eng.hawaii.edu) and Hari Thirumoorthy
  51  * (harit@spectra.eng.hawaii.edu), Aug 1995
  52  *
  53  * I've made changes to improve performance, clean up the code and make it
  54  * easier to follow. Data is now passed to the encoding and decoding functions
  55  * through arguments rather than in global arrays. The decode function returns
  56  * the number of corrected symbols, or -1 if the word is uncorrectable.
  57  *
  58  * This code supports a symbol size from 2 bits up to 16 bits,
  59  * implying a block size of 3 2-bit symbols (6 bits) up to 65535
  60  * 16-bit symbols (1,048,560 bits). The code parameters are set in rs.h.
  61  *
  62  * Note that if symbols larger than 8 bits are used, the type of each
  63  * data array element switches from unsigned char to unsigned int. The
  64  * caller must ensure that elements larger than the symbol range are
  65  * not passed to the encoder or decoder.
  66  *
  67  */
  68 #include <stdio.h>
  69 #include <stdlib.h>
  70 #include "rs.h"
  71
  72 /* This defines the type used to store an element of the Galois Field
  73  * used by the code. Make sure this is something larger than a char if
  74  * if anything larger than GF(256) is used.
  75  *
  76  * Note: unsigned char will work up to GF(256) but int seems to run
  77  * faster on the Pentium.
  78  */
  79 typedef int gf;
  80
  81 /* KK = number of information symbols */
  82 static int  KK;
  83
  84 /* Primitive polynomials - see Lin & Costello, Appendix A,
  85  * and  Lee & Messerschmitt, p. 453.
  86  */
  87 #if(MM == 2)/* Admittedly silly */
  88 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 1 };
  89
  90 #elif(MM == 3)
  91 /* 1 + x + x^3 */
  92 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 0, 1 };
  93
  94 #elif(MM == 4)
  95 /* 1 + x + x^4 */
  96 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 0, 0, 1 };
  97
  98 #elif(MM == 5)
  99 /* 1 + x^2 + x^5 */
 100 int Pp[MM + 1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 1 };
 101
 102 #elif(MM == 6)
 103 /* 1 + x + x^6 */
 104 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
 105
 106 #elif(MM == 7)
 107 /* 1 + x^3 + x^7 */
 108 int Pp[MM + 1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 109
 110 #elif(MM == 8)
 111 /* 1+x^2+x^3+x^4+x^8 */
 112 int Pp[MM + 1] = { 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 };
 113
 114 #elif(MM == 9)
 115 /* 1+x^4+x^9 */
 116 int Pp[MM + 1] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
 117
 118 #elif(MM == 10)
 119 /* 1+x^3+x^10 */
 120 int Pp[MM + 1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 121
 122 #elif(MM == 11)
 123 /* 1+x^2+x^11 */
 124 int Pp[MM + 1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 125
 126 #elif(MM == 12)
 127 /* 1+x+x^4+x^6+x^12 */
 128 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 129
 130 #elif(MM == 13)
 131 /* 1+x+x^3+x^4+x^13 */
 132 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 133
 134 #elif(MM == 14)
 135 /* 1+x+x^6+x^10+x^14 */
 136 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 137
 138 #elif(MM == 15)
 139 /* 1+x+x^15 */
 140 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 141
 142 #elif(MM == 16)
 143 /* 1+x+x^3+x^12+x^16 */
 144 int Pp[MM + 1] = { 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 145
 146 #else
 147 #error "MM must be in range 2-16"
 148 #endif
 149
 150 /* Alpha exponent for the first root of the generator polynomial */
 151 #define B0  0  /* Different from the default 1 */
 152
 153 /* index->polynomial form conversion table */
 154 gf Alpha_to[NN + 1];
 155
 156 /* Polynomial->index form conversion table */
 157 gf Index_of[NN + 1];
 158
 159 /* No legal value in index form represents zero, so
 160  * we need a special value for this purpose
 161  */
 162 #define A0  (NN)
 163
 164 /* Generator polynomial g(x)
 165  * Degree of g(x) = 2*TT
 166  * has roots @**B0, @**(B0+1), ... ,@^(B0+2*TT-1)
 167  */
 168 /*gf Gg[NN - KK + 1];*/
 169 gf      Gg[NN - 1];
 170
 171 /* Compute x % NN, where NN is 2**MM - 1,
 172  * without a slow divide
 173  */
 174 static /*inline*/ gf
 175 modnn(int x)
 176 {
 177     while (x >= NN) {
 178         x -= NN;
 179         x = (x >> MM) + (x & NN);
 180     }
 181     return x;
 182 }
 183
 184 /*#define   min(a,b)    ((a) < (b) ? (a) : (b))*/
 185
 186 #define CLEAR(a,n) {\
 187     int ci;\
 188     for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 189         (a)[ci] = 0;\
 190     }
 191
 192 #define COPY(a,b,n) {\
 193     int ci;\
 194     for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 195         (a)[ci] = (b)[ci];\
 196     }
 197 #define COPYDOWN(a,b,n) {\
 198     int ci;\
 199     for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 200         (a)[ci] = (b)[ci];\
 201     }
 202
 203 void init_rs(int k)
 204 {
 205     KK = k;
 206     if (KK >= NN) {
 207         printf("KK must be less than 2**MM - 1\n");
 208         exit(1);
 209     }
 210
 211     generate_gf();
 212     gen_poly();
 213 }
 214
 215 /* generate GF(2**m) from the irreducible polynomial p(X) in p[0]..p[m]
 216    lookup tables:  index->polynomial form   alpha_to[] contains j=alpha**i;
 217                    polynomial form -> index form  index_of[j=alpha**i] = i
 218    alpha=2 is the primitive element of GF(2**m)
 219    HARI's COMMENT: (4/13/94) alpha_to[] can be used as follows:
 220         Let @ represent the primitive element commonly called "alpha" that
 221    is the root of the primitive polynomial p(x). Then in GF(2^m), for any
 222    0 <= i <= 2^m-2,
 223         @^i = a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 224    where the binary vector (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)) is the representation
 225    of the integer "alpha_to[i]" with a(0) being the LSB and a(m-1) the MSB. Thus for
 226    example the polynomial representation of @^5 would be given by the binary
 227    representation of the integer "alpha_to[5]".
 228                    Similarly, index_of[] can be used as follows:
 229         As above, let @ represent the primitive element of GF(2^m) that is
 230    the root of the primitive polynomial p(x). In order to find the power
 231    of @ (alpha) that has the polynomial representation
 232         a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 233    we consider the integer "i" whose binary representation with a(0) being LSB
 234    and a(m-1) MSB is (a(0),a(1),...,a(m-1)) and locate the entry
 235    "index_of[i]". Now, @^index_of[i] is that element whose polynomial
 236     representation is (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)).
 237    NOTE:
 238         The element alpha_to[2^m-1] = 0 always signifying that the
 239    representation of "@^infinity" = 0 is (0,0,0,...,0).
 240         Similarly, the element index_of[0] = A0 always signifying
 241    that the power of alpha which has the polynomial representation
 242    (0,0,...,0) is "infinity".
 243
 244 */
 245
 246 void
 247 generate_gf(void)
 248 {
 249     register int i, mask;
 250
 251     mask = 1;
 252     Alpha_to[MM] = 0;
 253     for (i = 0; i < MM; i++) {
 254         Alpha_to[i] = mask;
 255         Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 256         /* If Pp[i] == 1 then, term @^i occurs in poly-repr of @^MM */
 257         if (Pp[i] != 0) {
 258             Alpha_to[MM] ^= mask;    /* Bit-wise EXOR operation */
 259         }
 260         mask <<= 1; /* single left-shift */
 261     }
 262     Index_of[Alpha_to[MM]] = MM;
 263     /*
 264      * Have obtained poly-repr of @^MM. Poly-repr of @^(i+1) is given by
 265      * poly-repr of @^i shifted left one-bit and accounting for any @^MM
 266      * term that may occur when poly-repr of @^i is shifted.
 267      */
 268     mask >>= 1;
 269     for (i = MM + 1; i < NN; i++) {
 270         if (Alpha_to[i - 1] >= mask) {
 271             Alpha_to[i] = Alpha_to[MM] ^ ((Alpha_to[i - 1] ^ mask) << 1);
 272         } else {
 273             Alpha_to[i] = Alpha_to[i - 1] << 1;
 274         }
 275         Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 276     }
 277     Index_of[0] = A0;
 278     Alpha_to[NN] = 0;
 279 }
 280
 281
 282 /*
 283  * Obtain the generator polynomial of the TT-error correcting, length
 284  * NN=(2**MM -1) Reed Solomon code from the product of (X+@**(B0+i)), i = 0,
 285  * ... ,(2*TT-1)
 286  *
 287  * Examples:
 288  *
 289  * If B0 = 1, TT = 1. deg(g(x)) = 2*TT = 2.
 290  * g(x) = (x+@) (x+@**2)
 291  *
 292  * If B0 = 0, TT = 2. deg(g(x)) = 2*TT = 4.
 293  * g(x) = (x+1) (x+@) (x+@**2) (x+@**3)
 294  */
 295 void
 296 gen_poly(void)
 297 {
 298     register int i, j;
 299
 300     Gg[0] = Alpha_to[B0];
 301     Gg[1] = 1;      /* g(x) = (X+@**B0) initially */
 302     for (i = 2; i <= NN - KK; i++) {
 303         Gg[i] = 1;
 304         /*
 305          * Below multiply (Gg[0]+Gg[1]*x + ... +Gg[i]x^i) by
 306          * (@**(B0+i-1) + x)
 307          */
 308         for (j = i - 1; j > 0; j--)
 309             if (Gg[j] != 0) {
 310                 Gg[j] = Gg[j - 1] ^ Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[j]]) + B0 + i - 1)];
 311             } else {
 312                 Gg[j] = Gg[j - 1];
 313             }
 314         /* Gg[0] can never be zero */
 315         Gg[0] = Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[0]]) + B0 + i - 1)];
 316     }
 317     /* convert Gg[] to index form for quicker encoding */
 318     for (i = 0; i <= NN - KK; i++) {
 319         Gg[i] = Index_of[Gg[i]];
 320     }
 321 }
 322
 323
 324 /*
 325  * take the string of symbols in data[i], i=0..(k-1) and encode
 326  * systematically to produce NN-KK parity symbols in bb[0]..bb[NN-KK-1] data[]
 327  * is input and bb[] is output in polynomial form. Encoding is done by using
 328  * a feedback shift register with appropriate connections specified by the
 329  * elements of Gg[], which was generated above. Codeword is   c(X) =
 330  * data(X)*X**(NN-KK)+ b(X)
 331  */
 332 int
 333 encode_rs(dtype *data, dtype *bb)
 334 {
 335     register int i, j;
 336     gf feedback;
 337
 338     CLEAR(bb, NN - KK);
 339     for (i = KK - 1; i >= 0; i--) {
 340 #if (MM != 8)
 341         if (data[i] > NN) {
 342             return -1;    /* Illegal symbol */
 343         }
 344 #endif
 345         feedback = Index_of[data[i] ^ bb[NN - KK - 1]];
 346         if (feedback != A0) {   /* feedback term is non-zero */
 347             for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 348                 if (Gg[j] != A0) {
 349                     bb[j] = bb[j - 1] ^ Alpha_to[modnn(Gg[j] + feedback)];
 350                 } else {
 351                     bb[j] = bb[j - 1];
 352                 }
 353             bb[0] = Alpha_to[modnn(Gg[0] + feedback)];
 354         } else {
 355             /* feedback term is zero. encoder becomes a
 356                      * single-byte shifter */
 357             for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--) {
 358                 bb[j] = bb[j - 1];
 359             }
 360             bb[0] = 0;
 361         }
 362     }
 363     return 0;
 364 }
 365
 366 /*
 367  * Performs ERRORS+ERASURES decoding of RS codes. If decoding is successful,
 368  * writes the codeword into data[] itself. Otherwise data[] is unaltered.
 369  *
 370  * Return number of symbols corrected, or -1 if codeword is illegal
 371  * or uncorrectable.
 372  *
 373  * First "no_eras" erasures are declared by the calling program. Then, the
 374  * maximum # of errors correctable is t_after_eras = floor((NN-KK-no_eras)/2).
 375  * If the number of channel errors is not greater than "t_after_eras" the
 376  * transmitted codeword will be recovered. Details of algorithm can be found
 377  * in R. Blahut's "Theory ... of Error-Correcting Codes".
 378  */
 379 int
 380 eras_dec_rs(dtype *data, int *eras_pos, int no_eras)
 381 {
 382     int deg_lambda, el, deg_omega;
 383     int i, j, r;
 384     gf u, q, tmp, num1, num2, den, discr_r;
 385     gf recd[NN];
 386     /* Err+Eras Locator poly and syndrome poly */
 387     /*gf lambda[NN-KK + 1], s[NN-KK + 1];
 388     gf b[NN-KK + 1], t[NN-KK + 1], omega[NN-KK + 1];
 389     gf root[NN-KK], reg[NN-KK + 1], loc[NN-KK];*/
 390     gf lambda[NN + 1], s[NN + 1];
 391     gf b[NN + 1], t[NN + 1], omega[NN + 1];
 392     gf root[NN], reg[NN + 1], loc[NN];
 393     int syn_error, count;
 394
 395     /* data[] is in polynomial form, copy and convert to index form */
 396     for (i = NN - 1; i >= 0; i--) {
 397 #if (MM != 8)
 398         if (data[i] > NN) {
 399             return -1;    /* Illegal symbol */
 400         }
 401 #endif
 402         recd[i] = Index_of[data[i]];
 403     }
 404     /* first form the syndromes; i.e., evaluate recd(x) at roots of g(x)
 405      * namely @**(B0+i), i = 0, ... ,(NN-KK-1)
 406      */
 407     syn_error = 0;
 408     for (i = 1; i <= NN - KK; i++) {
 409         tmp = 0;
 410         for (j = 0; j < NN; j++)
 411             if (recd[j] != A0) { /* recd[j] in index form */
 412                 tmp ^= Alpha_to[modnn(recd[j] + (B0 + i - 1) * j)];
 413             }
 414         syn_error |= tmp;   /* set flag if non-zero syndrome =>
 415                      * error */
 416         /* store syndrome in index form  */
 417         s[i] = Index_of[tmp];
 418     }
 419     if (!syn_error) {
 420         /*
 421          * if syndrome is zero, data[] is a codeword and there are no
 422          * errors to correct. So return data[] unmodified
 423          */
 424         return 0;
 425     }
 426     CLEAR(&lambda[1], NN - KK);
 427     lambda[0] = 1;
 428     if (no_eras > 0) {
 429         /* Init lambda to be the erasure locator polynomial */
 430         lambda[1] = Alpha_to[eras_pos[0]];
 431         for (i = 1; i < no_eras; i++) {
 432             u = eras_pos[i];
 433             for (j = i + 1; j > 0; j--) {
 434                 tmp = Index_of[lambda[j - 1]];
 435                 if (tmp != A0) {
 436                     lambda[j] ^= Alpha_to[modnn(u + tmp)];
 437                 }
 438             }
 439         }
 440 #ifdef ERASURE_DEBUG
 441         /* find roots of the erasure location polynomial */
 442         for (i = 1; i <= no_eras; i++) {
 443             reg[i] = Index_of[lambda[i]];
 444         }
 445         count = 0;
 446         for (i = 1; i <= NN; i++) {
 447             q = 1;
 448             for (j = 1; j <= no_eras; j++)
 449                 if (reg[j] != A0) {
 450                     reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 451                     q ^= Alpha_to[reg[j]];
 452                 }
 453             if (!q) {
 454                 /* store root and error location
 455                  * number indices
 456                  */
 457                 root[count] = i;
 458                 loc[count] = NN - i;
 459                 count++;
 460             }
 461         }
 462         if (count != no_eras) {
 463             printf("\n lambda(x) is WRONG\n");
 464             return -1;
 465         }
 466 #ifndef NO_PRINT
 467         printf("\n Erasure positions as determined by roots of Eras Loc Poly:\n");
 468         for (i = 0; i < count; i++) {
 469             printf("%d ", loc[i]);
 470         }
 471         printf("\n");
 472 #endif
 473 #endif
 474     }
 475     for (i = 0; i < NN - KK + 1; i++) {
 476         b[i] = Index_of[lambda[i]];
 477     }
 478
 479     /*
 480      * Begin Berlekamp-Massey algorithm to determine error+erasure
 481      * locator polynomial
 482      */
 483     r = no_eras;
 484     el = no_eras;
 485     while (++r <= NN - KK) { /* r is the step number */
 486         /* Compute discrepancy at the r-th step in poly-form */
 487         discr_r = 0;
 488         for (i = 0; i < r; i++) {
 489             if ((lambda[i] != 0) && (s[r - i] != A0)) {
 490                 discr_r ^= Alpha_to[modnn(Index_of[lambda[i]] + s[r - i])];
 491             }
 492         }
 493         discr_r = Index_of[discr_r];    /* Index form */
 494         if (discr_r == A0) {
 495             /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 496             COPYDOWN(&b[1], b, NN - KK);
 497             b[0] = A0;
 498         } else {
 499             /* 7 lines below: T(x) <-- lambda(x) - discr_r*x*b(x) */
 500             t[0] = lambda[0];
 501             for (i = 0 ; i < NN - KK; i++) {
 502                 if (b[i] != A0) {
 503                     t[i + 1] = lambda[i + 1] ^ Alpha_to[modnn(discr_r + b[i])];
 504                 } else {
 505                     t[i + 1] = lambda[i + 1];
 506                 }
 507             }
 508             if (2 * el <= r + no_eras - 1) {
 509                 el = r + no_eras - el;
 510                 /*
 511                  * 2 lines below: B(x) <-- inv(discr_r) *
 512                  * lambda(x)
 513                  */
 514                 for (i = 0; i <= NN - KK; i++) {
 515                     b[i] = (lambda[i] == 0) ? A0 : modnn(Index_of[lambda[i]] - discr_r + NN);
 516                 }
 517             } else {
 518                 /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 519                 COPYDOWN(&b[1], b, NN - KK);
 520                 b[0] = A0;
 521             }
 522             COPY(lambda, t, NN - KK + 1);
 523         }
 524     }
 525
 526     /* Convert lambda to index form and compute deg(lambda(x)) */
 527     deg_lambda = 0;
 528     for (i = 0; i < NN - KK + 1; i++) {
 529         lambda[i] = Index_of[lambda[i]];
 530         if (lambda[i] != A0) {
 531             deg_lambda = i;
 532         }
 533     }
 534     /*
 535      * Find roots of the error+erasure locator polynomial. By Chien
 536      * Search
 537      */
 538     COPY(&reg[1], &lambda[1], NN - KK);
 539     count = 0;      /* Number of roots of lambda(x) */
 540     for (i = 1; i <= NN; i++) {
 541         q = 1;
 542         for (j = deg_lambda; j > 0; j--)
 543             if (reg[j] != A0) {
 544                 reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 545                 q ^= Alpha_to[reg[j]];
 546             }
 547         if (!q) {
 548             /* store root (index-form) and error location number */
 549             root[count] = i;
 550             loc[count] = NN - i;
 551             count++;
 552         }
 553     }
 554
 555 #ifdef DEBUG
 556     printf("\n Final error positions:\t");
 557     for (i = 0; i < count; i++) {
 558         printf("%d ", loc[i]);
 559     }
 560     printf("\n");
 561 #endif
 562     if (deg_lambda != count) {
 563         /*
 564          * deg(lambda) unequal to number of roots => uncorrectable
 565          * error detected
 566          */
 567         return -1;
 568     }
 569     /*
 570      * Compute err+eras evaluator poly omega(x) = s(x)*lambda(x) (modulo
 571      * x**(NN-KK)). in index form. Also find deg(omega).
 572      */
 573     deg_omega = 0;
 574     for (i = 0; i < NN - KK; i++) {
 575         tmp = 0;
 576         j = (deg_lambda < i) ? deg_lambda : i;
 577         for (; j >= 0; j--) {
 578             if ((s[i + 1 - j] != A0) && (lambda[j] != A0)) {
 579                 tmp ^= Alpha_to[modnn(s[i + 1 - j] + lambda[j])];
 580             }
 581         }
 582         if (tmp != 0) {
 583             deg_omega = i;
 584         }
 585         omega[i] = Index_of[tmp];
 586     }
 587     omega[NN - KK] = A0;
 588
 589     /*
 590      * Compute error values in poly-form. num1 = omega(inv(X(l))), num2 =
 591      * inv(X(l))**(B0-1) and den = lambda_pr(inv(X(l))) all in poly-form
 592      */
 593     for (j = count - 1; j >= 0; j--) {
 594         num1 = 0;
 595         for (i = deg_omega; i >= 0; i--) {
 596             if (omega[i] != A0) {
 597                 num1  ^= Alpha_to[modnn(omega[i] + i * root[j])];
 598             }
 599         }
 600         num2 = Alpha_to[modnn(root[j] * (B0 - 1) + NN)];
 601         den = 0;
 602
 603         /* lambda[i+1] for i even is the formal derivative lambda_pr of lambda[i] */
 604         for (i = min(deg_lambda, NN - KK - 1) & ~1; i >= 0; i -= 2) {
 605             if (lambda[i + 1] != A0) {
 606                 den ^= Alpha_to[modnn(lambda[i + 1] + i * root[j])];
 607             }
 608         }
 609         if (den == 0) {
 610 #ifdef DEBUG
 611             printf("\n ERROR: denominator = 0\n");
 612 #endif
 613             return -1;
 614         }
 615         /* Apply error to data */
 616         if (num1 != 0) {
 617             data[loc[j]] ^= Alpha_to[modnn(Index_of[num1] + Index_of[num2] + NN -
 618                                            Index_of[den])];
 619         }
 620     }
 621     return count;
 622 }
 623
 624
 625 #endif /* USE_JPWL */